固有ベクトル：回転行列を四元数に変換してから完全に別の行列に戻す

Question

誰もが私に助けてくれますか？私は四元数を行列に変換しようとしましたが、その後は完全に異なる行列を得ました。私はこの問題を理解する前に四元数を信頼することができません。ここ はコードです：ここでは

#include <Eigen/Geometry> 
#include <iostream> 

void Print_Quaternion(Eigen::Quaterniond &q){ 
    std::cout<<"["<<q.w()<<" "<<q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<"]"<<std::endl; 
} 
void Verify_Orthogonal_Matrix(Eigen::Matrix3d &m) 
{ 
    std::cout<<"|c0|="<<m.col(0).norm()<<",|c1|="<<m.col(1).norm()<<",|c2|="<<m.col(2).norm()<<std::endl; 
    std::cout<<"c0c1="<<m.col(0).dot(m.col(1))<<",c1c2="<<m.col(1).dot(m.col(2))<<",c0c2="<<m.col(0).dot(m.col(2))<<std::endl; 
} 
int main() 
{ 
    Eigen::Matrix3d m; m<<0.991601,0.102421,-0.078975,0.125398,-0.611876,0.78095,-0.0316631,0.784294,0.619581; 

    std::cout<<"Input matrix:"<<std::endl<<m<<std::endl; 
    std::cout<<"Verify_Orthogonal_Matrix:"<<std::endl; 
    Verify_Orthogonal_Matrix(m); 
    std::cout<<"Convert to quaternion q:"<<std::endl; 
    Eigen::Quaterniond q(m); 
    Print_Quaternion(q); 
    std::cout<<"Convert back to rotation matrix m1="<<std::endl; 
    Eigen::Matrix3d m1=q.normalized().toRotationMatrix(); 
    std::cout<<m1<<std::endl; 
    std::cout<<"Verify_Orthogonal_Matrix:"<<std::endl; 
    Verify_Orthogonal_Matrix(m1); 
    std::cout<<"Convert again to quaternion q1="<<std::endl; 
    Eigen::Quaterniond q1(m1); 
    Print_Quaternion(q1); 
} 

は、私が得た結果である：

Input matrix: 
    0.991601 0.102421 -0.078975 
    0.125398 -0.611876 0.78095 
-0.0316631 0.784294 0.619581 
Verify_Orthogonal_Matrix: 
|c0|=1,|c1|=1,|c2|=1 
c0c1=-4.39978e-07,c1c2=4.00139e-07,c0c2=2.39639e-08 
Convert to quaternion q: 
[0.706984 0.00118249 -0.0167302 0.00812501] 
Convert back to rotation matrix m1= 
    0.998617 -0.0230481 -0.047257 
    0.0228899  0.99973 -0.00388638 
    0.0473339 0.0027993 0.998875 
Verify_Orthogonal_Matrix: 
|c0|=1,|c1|=1,|c2|=1 
c0c1=1.73472e-18,c1c2=-4.33681e-19,c0c2=6.93889e-18 
Convert again to quaternion q1= 
[0.999653 0.001672 -0.0236559 0.0114885] 

は、私はここで何か間違ったことをしましたか？私はこれがよく知られている問題であるべきだと思っていますが、私はここで立ち往生しています。誰かが私を助けることができますか？

Answer 1

入力行列は回転行列ではなく、ミラーリングを含んでいます。その行列式は== -1ですが、ローテーションには+1が必要です。 は直交化のためのコードをチェックし、見て、最後のCOLの兆候

m.col(0).normalize(); 
m.col(1).normalize(); 
m.col(2) = m.col(0).cross(m.col(1)); 
m.col(2).normalize(); 
m.col(0) = m.col(1).cross(m.col(2)); 
m.col(0).normalize(); 

std::cout << "orthogonal matrix:" << std::endl << m << std::endl; 




Input matrix: 
    0.991601 0.102421 -0.078975 
    0.125398 -0.611876 0.78095 
-0.0316631 0.784294 0.619581 
orthogonal matrix: 
    0.991601 0.102421 0.078975 
    0.125398 -0.611876 -0.78095 
-0.0316628 0.784294 -0.619581