2D回転行列をオイラー角に変換する

Question

2x2回転行列をオイラー角に変換するにはどうすればよいですか？回転行列は次のとおりです。

{{.46, .89}, {.89, -.46}} 

ウィキペディアは、2D回転行列の形式をとることを私に指示します。

{{cos(a), -sin(a)}, {sin(a), cos(a)}} 

{{cos(a), -sin(a)}, {sin(a), cos(a)}} = {{.46, .89}, {.89, -.46}} 

は私が

{{inverseCos(a), -invereSin(a)}, {invereSin(a), inverseCos(a)}} 

を計算することを知りますget（これらの値はco度に転じて）

{{62.3, -62.3}, {62.3, 117.8}} 

これらの数字はどうしたらいいですか？彼らは平等ではないと思いますか？宇宙はもはや私にとって意味をなさない。

Answer 1

あなたのマトリックスは純粋な回転ではありません。最初のエントリと最後のエントリは互いに負の値であるため、ある角度のコサインと等しくなることはありません。

あなたが実際にスケール行列がフォーム

{{1, 0}, {0, -1}} 

編集のもそこに掛けていたように見えます：この場合、

対角行列を：wikipediaから

ΣはMによって一意的に決定される（行列UとVはそうではないが）。あなたwolfram example UとVの両方において

は、もちろん、純粋な回転行列を残す相殺それらに{{1,0}、{0、-1}}のスケールマトリクスを有しています。私は、これらがUとVの有効な選択であることを理解しています。つまり、分解は一意ではありません。

Answer 2

それはタングステン

の特異値分解の礼儀から来たアンSVDはあなたに2つの直交行列（そしてもちろんの固有値の対角行列を、）を与えます。回転行列は、唯一の直交行列ではありません。回転とそれに続く「フリップ」（1つの軸で-1倍のスケール）も直交します。 SVDからローテーション行列を取得する場合は、フリップをチェックし、その場合に行列を元に戻す必要があります。

Answer 3

逆三角関数は1つの値を返しますが、そのような値は2つあります。

cos(a) = cos(-a) 

sin(a) = sin(PI - a) 

ラジアンで表します。

最初に行うべきことは、値の符号を使って現在の象限を決定することです。その後、実際の値を計算することができます。

cosが正でsinusが負であるという事実は、あなたが第4象限の角度を扱っていることを意味します。 3PI/2（270）から2PI（360）の間である。