固有ベクトル：四元数と行列の結果が異なる

Question

行列をクォータニオンに変換するために固有ライブラリを使用しますが、行列の1つを四元数に変換して焼き戻すと、単位行列である別の行列になります。使用する回転行列は、変換行列から分解されました。

Eigen::Matrix3f R3d = R.topLeftCorner<3,3>(); 
    *Rquat = R3d; 

    R3d = (*Rquat).normalized().toRotationMatrix(); 

この問題の原因は何ですか？ This is the matrix before change to quaternion

とThis is the matrix when I turn it back form the quaternion

Answer 1

だけEigen's matrix to quaternion conversionの実装を確認しました。これは、Shoemake Kenの "Quaternion Calculus and Fast Animation"に基づいています。

ソースを分析するときにわかるように、これは、行列が実際に回転行列（または1に近い）であることを前提としています。実際、M.trace()>0のすべての対称行列は、（スケーリングされた）アイデンティティ四元数をもたらす。無効な回転行列について他のものが必要な場合は、独自の変換方法を実装する必要があります。