3D座標を2D平面にマップする方法

Question

3Dオブジェクトに配置された矩形があるOpenGLアプリケーションを作成しています。 3Dオブジェクトは、動き回ることができ、回転することができ、長方形は、これらの動きに追従する。

私がしたいのは、マウスを矩形の方に向けることで、矩形のその点に点が現れるようにすることです。その点を、矩形を「保持」する3Dオブジェクト動き回る。

私は飛行機の交差点を見つける方法を知っており、私は接触点の世界座標を見つける方法を知っています。私が必要とするのはに変換するワールドを矩形の2次元ローカル座標系に変換することです。例えば

、私は与えられたオリエンテーション（申し訳ありませんが、私は本当にきちんと描くことはできません）で、3Dの世界では、このように配置平面があるとします。

には黒のポイントをcenterは飛行機の起点ですが、青い点は私が探したい場所です。ポイントの近くの数字はワールド座標です。この例では、Z軸が画面から出てきます。

私はこのように、平面のローカル座標系の青い点の座標をマッピングしたいと思います：

私は何とかこれは難しいことではありませんことを知っているが、私は見つけることができませんまったく。どんなヒントもありがとう！

Answer 1

すでに、変換行列を使用して矩形をレンダリングしているとします。ポイントの3D位置を持っている場合、それを逆変換行列で変換するだけで、矩形の空間に3D位置が得られます。ローカルシステムが矩形と揃っている場合、座標の1つは常にゼロになり、ドロップすることができます。

Answer 2

私はこの投稿に必要なものを見つけましたhere。

私にとっての解決策は、矩形のローカル座標系のx軸とy軸に点を投影することです。

// I compute the direction that go from the origin of the rectangle to its x axis, in world coordinates, and take the norm; same thing for the y axis 
var xDir = Norm(mRectangle.LocalToWorld([1, 0, 0]) - mRectangle.LocalToWorld([0, 0, 0])); 
var yDir = Norm(mRectangle.LocalToWorld([0, 1, 0]) - mRectangle.LocalToWorld([0, 0, 0])); 

// I compute the dot product 
mLocalPosition.x = Dot(xDir, (contactPoint - mRectangle.LocalToWorld([0, 0, 0]))); 
mLocalPosition.y = Dot(yDir, (contactPoint - mRectangle.LocalToWorld([0, 0, 0]))); 

// I can now set the position of the point converting the local coordinates found to world coordinates 
mPoint.SetPosition(mRectangle.LocalToWorld([mLocalPosition.x, mLocalPosition.y, 0]));