平面を別の座標系に変換する

Question

ワールド座標系に関して回転行列Rと翻訳Tで定義されたカメラ座標系を持っています。平面は、カメラ座標で、通常のNと点Pで定義されます。私は世界座標系で平面の方程式を見つけたいと思っています。現在、私はそれをされてやっている：

Transform P to world system by (P + T) 
Transform N to world system by R.N 

その後、私は変換Pを使用して計画の方程式を見つけ、Nです。

1）カメラ座標系のカメラ中心からカメラの垂直距離をカメラ座標系の垂直距離とすると、それはワールド座標系でのカメラの位置と平面の垂直距離に等しいはずです。

2）真である、私の現在の変換は、XYZのオイラーにN=[1,2,1]とP=[1,4,0]（）カメラ内とR = (90, 0, 90)の例の平面に対して誤った結果を与え、T =[3, 3, 9]される上記

と仮定すると、私は何か間違ったことをやっていますか？おかげ

Answer 1

行ベクトルのためのz軸（列ベクトルは、単にそれを転置するために）約純粋な回転行列は、以下の純粋な回転行列で表されるX軸周りこの

cosθ sinθ 0 
-sinθ cosθ 0 
    0  0 1 

回転ようになり

1 0  0 
0 cosα sinα 
0 -sinα cosα 

角度を持つ三角関数を適切に評価できるものを使用しない限り、角度はラジアンでなければなりません。

ベクトルの基礎を変更するには、回転のR = R _X R _Z（順序が重要）を連結して、あなたのポイントを変換するには、結果V' = VR

してベクトルを掛け、あなたは単純に適用されます同じ回転と平行移動P' = PR + T