効率的な方法でMATLAB/Maple /等式のシン​​ボリック線形方程式システムを解く

Question

基本的には、すべての係数が変数である線形方程式系があります。例えば、2×2システム用：

• A11 *×1 + A12 *×2 = F1
• A21 *×1 + A22 *×2 = F2

X1、X2 = ....（ 0121、a12、a21、a22、f1、f2の記号表現）

システムの行列を記号形式で書いて、適切な行列式を計算して、Cramerの規則でMATLABで解決しようとしました。問題は、システムのサイズによって必要な時間が非常に短くなることです。手元にある問題には、12x12システムのための象徴的な解決策が必要ですが、現在のコードで必要とされる時間は膨大で、来月いつでも終了する可能性は低いです。

このシンボリック・リニア・システムを解決する最良の方法は何ですか？ Mapleは記号演算に最も適していると言われましたが、記号行列を計算するのにMATLABよりもかなり速いでしょうか？

Answer 1

はい、mapleは、関連する変数の数値係数に加えて、シンボリック係数を持つ線形方程式系を解くことができます。次に例を示します。

eq||1:=a11*x1+a12*x2=f1; 
eq||2:=a21*x1+a22*x2=f2; 
solve({eq||1, eq||2}, [x1,x2]); 

次に、1秒以内に次の回答が得られます。

[[x1 = -(a12*f2-f1*a22)/(a11*a22-a21*a12), x2 = (a11*f2-a21*f1)/(a11*a22-a21*a12)]] 

複雑な式の詳細と解決方法については、Mapleのヘルプページを参照してください。