PHPでn次の等式を解く方法は？ PHPでn番目度方程式を解く方法

Question

例：

1 /（+ I 1）+ 1 /（+ I 1） + ... 1 /（1 + i）ⁿ = k

kは定数ですが、iの値を探したいと思います。

これをPHPでどうやって実現できますか？

Answer 1

、左側のあなたの表現は、幾何学的な和であるので、あなたは（x=1+iを使用して）としてそれを書き換えることができ、すべての

$n = 5; 
$i = 2; 
$k = null; 

for ($x = 1; $x <= $n; $x++) { 
    $k += 1/pow((1 + $i), $x); 
} 

echo $k; //Answer --> 0.49794238683128 

Answer 2

まず....このような何かを試してみてください

1/x*(1+...+1/x^(n-1)) = 1/x * (1-1/x^n)/(1-1/x) = (1-x^(-n))/(x-1) 

したがって、方程式は次のように書き換えることができます。

(1 - pow(1+i, -n))/i = k 

元式1凸面単調減少関数の和としての左辺が等しくなることを知っているので、二分法、法則変形法または分法のいずれかが十分にうまく機能します。

使用

(1+i)^(-n)=1 - n*i + (n*(n+1))/2*i^2 +... 

あなたは二回、これに0から間隔iと方法をブラケット開始できるように、近似式と第一近似

1-(n+1)/2*i = k/n <=> i = (1-k/n)*2/(n+1) 

を取得します。