非線形連立方程式の解法（Matlab、Python、Fortran）

Question

私は非線形連立方程式のシステムを見ています。 2つの変数は、u> 0およびb> 0です。 Matlab、Python、またはFortranでこの問題をどのように解決できますか？ありがとう。

Answer 1

あなたは簡単にBの＃1を解くことによって、これらの方程式のいずれかを排除することができます。その後、それを使って＃2を解く。

反復法を使用する必要があります。ソリューションを推測し、推定値を計算し、推測値と比較し、収束するまで調整し、繰り返す必要があります。

積分を計算するには、数値積分（5次ルンゲクッタなど）を使用します。

Answer 2

私は正にこの質問が本当にここに属しているのか分かりません。しかし、その解決策は理論的には単純です。方程式1は、uの関数として、bについて些細に解かれる。式2に代入すると、bは1つの場所にしか現れません。

ここで、新しい式2でrootfinderを使用して、その関係を満たすuの値を求めることができます。 uの値が与えられれば、適応的な数値直交ルーチンを使用して統合を行うことができます。 MATLABでは、quadgkのようなものになります。

実際には、その積分のカーネルは変数tの簡単な多項式ですが、積分のうちのu^10因子。このように、最初の学期の計算は手作業で統合を行いますが、鉛筆と紙を使うことになります。または、象徴的なツールボックスで十分です。長い行になりますが、解決するための1行の呼び出しがあれば十分ですが、私はそれを書くのが面倒です。

これまで述べてきたように、数字の統合はすべて問題になります。数値が厄介で巨大で、指数がかなり大きいためです。したがって、それはあなたが非常にソリューションを象徴的に実行したいということも意味します。

本当に、この問題の解決には、特に、シンボリックツールボックス（または、鉛筆や紙）のようなツールが十分で利用可能な場合に、数値ソルバーを問題に投げるのは悪い考えです。