常微分方程式の非線形システム

Question

最終状態が与えられたシステムの初期状態と、システムのさまざまな側面の変化率を表す非線形微分方程式系を解くことは可能ですか？例えば

：

V_x' = n * cos(b) 
V_y' = (n * sin(b)) - (g_0 * (r_0/r)^2) 
b' = ((g_0 * (r_0/r)^2) * cos(b))/||V|| 

b_final = 0 
V_y_final = 0 
V_x_final = √((G×M)/r^2) 

• V_xが水平速度
• V_y推力/重量比
• 地平線
• n上記角度垂直速度
• bさでありますr_0は惑星の半径

Answer 1

はい、前方への積分と同じくらい簡単です。実際には、与えられたy(tf)=yfとt in [t0,tf]上y'=f(t,y)のために、あなたは

1. ）正式に負のステップサイズを採用）を微分方程式z'(s)=-f(tf-s,z(s))、または

2. を満たすz(s)=y(tf-s)を考慮することにより、時間方向を変更することができ、ほとんどの標準インテグレータでは、サンプリング時間のリストを降順で（例えば、T, Z = ode45(odefunc, [tf, t0], yf)）渡すことで実現できます。私がドキュメントで見つけた唯一の制限は、時間リストがすべて一方向になければならず、リスト内で反転しないことです。