3D空間で平面の2D凹面ポリゴンを三角形分割する - 凹面を確認するのに役立ちますか？

Question

2dポリゴンを構成する3次元点の集合があります。彼らは時計回りまたは反時計回りのいずれかの順序で並べられています（どちらか一方があらかじめわかっています）。

ここでは、私はそれを耳を切ってアプローチすることによってやろうとしています。問題は、アルゴリズムが機能するためには、ある角度が凹であるかどうかを調べる必要があるということです。

2d空間で、時計回りの順序を指定すると、クロス積を使用して、結果の矢印の方向を見て、角度が凹であるかどうかを知ることができます（左または右の回転を効果的にチェックする） 。しかし、私のポイントが時計回りか反時計回りかを知らずに、飛行機の法線を知らなくても、私はどのように問題に近づくかについて考えていません。

this oneのような類似の質問がいくつかありますが、それは2dスペースを想定しているため、作業が楽になります。

Answer 1

まず、すべての点をXY平面に投影し、三角測量を行い、次に三角形を元の3D点に接続する必要があります。 3Dから2Dに移行するには、フレームからフレームへの変換が必要です。元のフレームは、元の輪郭の最も適切な3つの頂点（原点、x軸およびy軸）から計算されます。