与えられた角度のベジェ曲線制御点を計算する

Question

開始点p0が（0,0）で、終了点p4が（100,0）であるベジェ曲線があるとします。今は基本的にはまだカーブのないラインになります。次に、与えられた角度に基づいて2つの欠けているコントロールポイント（p1 p2）を計算したいと仮定します。これを達成する最良の方法は何ですか？

は私が望んでいたと仮定します。このような何か：私はそれがある種の三角形を形成して制御点の位置によって意味

https://1.bp.blogspot.com/_W3ZUYKgeEpk/SDcAerq1xkI/AAAAAAAAAAc/W9OnovkzgPI/s400/RectanglularControlPoly.jpg

その可能ならば、私は思っていた理由、それはです。

Answer 1

与えられた角度のベジェ点を通過するコントロール点は、その角度の接線上にあります。

得曲げがより柔らかいが遠いコントロールポイントが選択されるので、同じ角度と異なる曲率を有する多くの異なる解決策が存在するであろう..

は均等でコントロールポイントを見つけるために2つのベジェ点のソフト曲率は、2つの接線の交点を見つけるだけです！両方のセグメントの共通の制御点として交差点を使用します。つまり、C1 = C2です。全体的な形状のものを最適化するためにも、隣接するポイントを見てする必要があることをあなたが横切る対称からの偏差を維持するために必要な対称カーブの任意の並べ替え、などすなわち、50％、10％...

場合注

;一般に、提供されたGDI関数は良い仕事をします。シェイプを制御するためにベジェ点を追加するだけの方法があります。もちろん、コントロールポイントの完全なセットを使用することは、最も経済的な解決策です。

更新：this interesting postには、円（橙色）を近似する方法の例が追加されています。

ショートバージョン：正確な解決策は実際にはありませんが、1/4円に最適なのは、コントロールポイントを交差点の〜0.55％に移動することです。 （d=r*4*(sqrt(2)-1)/3）。時々代わりのところで..コードポイントとコントロールポイントのLabelsを使用

..

を

private void button_Click(object sender, EventArgs e) 
{ 
    int w = Math.Abs(P2.Left - P1.Left); 
    int h = Math.Abs(P2.Top - P1.Top); 
    C2.Left = (int) (P2.Left + w * 0.5523f); 
    C2.Top = P2.Top; 
    C1.Left = P1.Left; 
    C1.Top = (int) (P1.Top + h * 0.5523f); 
    C1.Parent.Invalidate(); 
} 

8セグメント溶液をさらに近い近似するために使用される4セグメント溶液を使用して：に楕円/円を追加GraphicsPathは、ちょうどそのように近似されるように見えるベジェ曲線を作成します。