与えられた勾配を持つ3点の曲線適合

Question

これはMatlabよりも数学的問題の可能性があります。それにもかかわらず、ここに私の問題があります。

ので、私は緑の曲線によって表されるデータ・セットを有しています。それは通常線形ですが、時にはわずかな曲率を持つことがあります。次に、私は2つの追加ポイントを持っています：赤と青。赤はネガティブには遠いです。その振幅は緑色の円のX値よりも30〜100倍大きく、X軸上に常にあります。青い円は常にY軸上にあります。

私は赤にフィットする曲線、青、緑の円が必要ですが、2つの制約があります

1. ブルー曲線は青い曲線は満たしている
2. 否定することはできません緑のカーブで、私はそれらの勾配が同じになるようにします（スムーズな遷移）

赤い点は、Y軸上にある必要はありませんが、漸近線がゼロで、赤色サークル。

指数、多項式、1 /何かなどの異なる逆関数を試しましたが、勾配の制約がないと、最終結果は緑の点でカスプする傾向があり、全体的に問題を引き起こしますこのカーブフィッティング関数が使用される解析。

これはできますか？

Answer 1

私はこれはそれが3ポイントを通過して、ある時点で、その斜面が知られているという事実を使用しています

https://math.stackexchange.com/questions/2523269/three-point-curve-fit-with-a-specificed-slope-at-one-point][1]

から答えを取っています。 4つの方程式と一般的な非合理/指数関数を使って、私は合理的な曲線フィットを作成することができました。

Answer 2

傾斜を大まかに合わせるだけで、緑色の曲線（緑色の点だけでなく）のデータ点にアクセスする必要がある場合は、フィッティング機能で緑色の曲線の複数の点を青色赤い点。これは、すべてのポイントを通過し、緑色の点のスロープにほぼ一致する曲線を生成するはずです。

勾配を数学的精度と一致させる必要がある場合は、別の制約式をduffymoのように設定する必要があります。