ベジェ曲線の各点に接線を描くopengl

Question

私は現在、次数4のベジェ曲線を組み合わせてベジェ曲線を生成しています。私はGL_LINESを使用しています。私は、ベジェの各点で接線、標準、およびバイノーマルを描く必要があります。

は、私の知る限りでは、Tの任意の値で接線を見つけるために、方程式は、私は現在、以下のように上記の式を使用しています

P'(t) = 4 * (1-t)^3 *(P1 - P0) + 12 *(1-t)^2*t*(P2-P1) + 12 * (1-t) * t^2 * (P3-P2) + 4 * t^3 * (P4-P3) 

です。 jはX、Y、Z値及びtangentPointsに対応

temp = 1-t; 
tangentPoints[val].XYZW[j] = (4 * pow(temp, 3)*(V[k + 1].XYZW[j] - V[k].XYZW[j])) + (12 * pow(temp, 2)*t*(V[k + 2].XYZW[j] - V[k + 1].XYZW[j])) + (12 * (temp)*pow(t, 2)*(V[k + 3].XYZW[j] - V[k + 2].XYZW[j])) + (4 * pow(t, 3)*(V[k + 4].XYZW[j] - V[k + 3].XYZW[j])); 

頂点を掲載することによって定義された構造です。 Vは制御点の頂点の配列です。

私は単純に、値tとそれに対応する接線の値（例えばdx）のベジェ曲線（xと言う）の点と線の間に線を引いています。しかし、（x、dx）このように（（x、dx）から線を引く）。

しかし、私はつまり、私は右の画像を取得しています、対応する接線の点の各々にベジェ点を追加していたときに、私は（X、X + DX）の間に線を描くことによって、正しい結果を取得してい

誰が、なぜこれがそうとも与えられたベジェポイントに接線と、通常の描画の洞察を提供している教えてもらえます。

Answer 1

P'(t)は、正接と呼ばれることもありますが、実際にはカーブの派生物、つまり速度です。カーブが2次元空間にあり、その点がメートルで測定されているとすると、P'(t)の単位はメートル/秒のになります。 の異なる場所にある点であるため、 '5メートル'と '6メートル/秒'の間に線を引くのは意味がありません。

「カーブのポイント」と「カーブから切り離されたオブジェクトがどこにあり、現在のベロシティで1秒間移動し続けたか」の間に線を描くことです。それはP(t)とP(t) + dt * P'(t)の間です。