既知の終点を使ったベジェ曲線近似

Question

既知の終点（p0とp3）とノイズの多い2次元データのベジェ曲線をフィットさせたい。これは、従来の4点ベジェ曲線適合よりも簡単な問題のように思えますが、わかりにくいです。

誰かが、制御点p1とp2の最適な値を見つけるために既存のコードまたはアルゴリズムを指摘できますか？

編集：私はベジェ曲線に合うようにしようとしている点をマウスで描いた曲線から来ている（ペイントブラシで何かを描く、記録されたポイントの数百があるかもしれないと想像1回の長いストロークで）。アンカーポイントp0とp3は事前に作成されていますが、ベジェがマウスでスケッチしたカーブの形状に合うようにコントロールポイントp1とp2を計算する必要があります。

Answer 1

"Approximation of data using cubic Bezier curve least square fitting"という名前の論文が、私が探している正確なものを計算するアルゴリズムを記述する "M.Khan"によって見つけました。

javascriptでの実装は簡単でした。それはかなり良く機能し、高速ですが、結果として得られるベジェ曲線は完璧ではありません。私のコードではバグかもしれませんが、より良いカーブは、データによく合うようにベジェ曲線のマッチングポイントを繰り返し調整することによって得られると思われます。

編集： newton-raphsonを使用すると、ベジェ曲線の個々のt値を最適化することができます。それを行った後、カーブは、自己交差しない点がほんの少ししかないカーブには少なくともぴったりですが、さらにテストをしなければなりません。