度数ベジェ曲線の近似N

Question

私は方法があることを知っています。approximate cubic Bezier curves（this pageも参考になりました）ですが、次数Nのベジェ曲線を近似するより速い方法がありますか？または、以下の一般化しか使用できませんか？ウィキペディアから

次のよう

次数nのベジェ曲線を一般化することができます。点P0、P1、...、Pnを考えると、ベジェ曲線は次のとおりです。

Answer 1

このような表現の評価を高速化するために、典型的な（一般的な）方法は、私は簡単に見ていた「前進差分」を介して行われ私はそれを正しく読んでいないので、私はその正確さを保証することができないthisで、正しいアプローチのように見える。希望すると助かります（あなたのリンクを完全に読んでいないので、これは新しいものではないかもしれません...）

Answer 2

フォワード差分は非常に高速ですが、セットアップには多少のコストがかかり、あなたが曲線に沿って歩むときのエラー。倍精度浮動小数点を使用している場合、エラーの問題についてはあまり心配する必要はありませんが、固定小数点または整数を使用している場合は、それが重要になります。

私の経験では、フォワード差分設定コストは、2 *（N + 1）以上の評価でのみ価値があります。 3次曲線の場合は、曲線上に8点以下が必要な場合は、元のポストの数式を使用して曲線を直接8回評価する方がよいでしょう。

多項式を展開すると、数式は実際にかなり速いことに注意してください。&頻繁に使用されるNの値の用語を集めます。