Mathematicaでの非線形PDE解答

Question

私は、Mathematicaを初めて使用しています.Ninssolveを使用してginzburg landauに関連する以下の非線形結合PDE方程式を解こうとしています。私は次のエラーが発生しています。私がやっている間違いは何ですか？あなたがbcの値を見れば

pde = {D[u[t, x, y], t] == 
D[u[t, x, y], {x, x}] + 
D[u[t, x, y], {y, 
    y}] - (1/u[t, x, y])^3*(D[v[t, x, y], y]^2 + 
    D[v[t, x, y], x]^2) - u[t, x, y] + u[t, x, y]^3, 
    D[v[t, x, y], t] == 
D[v[t, x, y], {x, x}] + D[v[t, x, y], {y, y}] - 
v[t, x, y]*u[t, x, y] + 
     (2/u[t, x, y])*(D[u[t, x, y], x]*D[v[t, x, y], x] - 
    D[u[t, x, y], y]*D[v[t, x, y], y])};bc = {u[0, x, y] == 0, v[0, x, y]== 0, u[t, 5, y] == 1, u[t, x, 5] == 1, D[v[t, 0, y], x] == 0, D[v[t, x, 0], y] == 0}; 
NDSolve[{pde, bc}, {u, v}, {x, 0, 5}, {y, 0, 5}, {t, 0, 2}] 

'Error: NDSolve::deqn: Equation or list of equations expected instead of True in the first argument {{(u^(1,0,0))[t,x,y]==-u[t,x,y]+u[t,x,y]^3+(u^(0,0,y))[t,x,y]-((<<1>>^(<<3>>))[<<3>>]^2+(<<1>>^(<<3>>))[<<3>>]^2)/u[t,x,y]^3+(u^(0,x,0))[t,x,y],(v^(1,0,0))[t,x,y]==-u[t,x,y] v[t,x,y]+(v^(0,0,y))[t,x,y]+(2 (-(<<1>>^(<<3>>))[<<3>>] (<<1>>^(<<3>>))[<<3>>]+(<<1>>^(<<3>>))[<<3>>] (<<1>>^(<<3>>))[<<3>>]))/u[t,x,y]+(v^(0,x,0))[t,x,y]},{u[0,x,y]==0,v[0,x,y]==0,u[t,5,y]==1,u[t,x,5]==1,True,True}}. 

NDSolve[{{Derivative[1, 0, 0][u][t, x, y] == -u[t, x, y] + 
    u[t, x, y]^3 + Derivative[0, 0, y][u][t, x, y] - 
       (Derivative[0, 0, 1][v][t, x, y]^2 + 
    Derivative[0, 1, 0][v][t, x, y]^2)/u[t, x, y]^3 + 
    Derivative[0, x, 0][u][t, x, y], 
     Derivative[1, 0, 0][v][t, x, y] == (-u[t, x, y])*v[t, x, y] + 
    Derivative[0, 0, y][v][t, x, y] + 
      (2*((-Derivative[0, 0, 1][u][t, x, y])* 
      Derivative[0, 0, 1][v][t, x, y] + 
      Derivative[0, 1, 0][u][t, x, y]* 
      Derivative[0, 1, 0][v][t, x, y]))/u[t, x, y] + 
      Derivative[0, x, 0][v][t, x, y]}, {u[0, x, y] == 0, 
    v[0, x, y] == 0, u[t, 5, y] == 1, u[t, x, 5] == 1, True, 
    True}}, {u, v}, {x, 0, 5}, {y, 0, 5}, {t, 0, 2}] 

Answer 1

あなたは

bc = {u[0, x, y] == 0, v[0, x, y] == 0, u[t, 5, y] == 1, 
u[t, x, 5] == 1, D[v[t, 0, y], x] == 0, D[v[t, x, 0], y] == 0} 

はあなたのエラーメッセージがおよそTrueどこから来ているある

{u[0, x, y] == 0, v[0, x, y] == 0, u[t, 5, y] == 1, u[t, x, 5] == 1, True, True} 

を与える表示されます。

あなたがしていたことは、xに関して式を区別することでしたが、式にxがないため、結果はゼロでした。 0 == 0は常にTrueです。 yと同様にそれで境界条件を伝える方法を変えましょう。私はあなたが探している何を与えるべきだと思ういずれかが

bc = {u[0, x, y] == 0, v[0, x, y] == 0, u[t, 5, y] == 1, u[t, x, 5] == 1, 
Derivative[0, 1, 0][v][t, 0, y] == 0, Derivative[0, 0, 1][v][t, x, 0] == 0} 

または

bc = {u[0, x, y] == 0, v[0, x, y] == 0, u[t, 5, y] == 1, u[t, x, 5] == 1, 
D[v[t, x, y], x] == 0/.x->0, D[v[t, x, y], y] == 0/.y->0} 

。

これらを修正すると、派生順序と非負整数について異なるエラーが発生します。

は、私はあなたが修正信じて変更することにより、あなたのpdeそのエラーが離れて行かせるこの

pde = {D[u[t, x, y], t] == D[u[t, x, y], {x, 2}] + D[u[t, x, y], {y, 2}] - 
    (1/u[t, x, y])^3*(D[v[t, x, y], y]^2 + D[v[t, x, y], x]^2) - u[t, x, y] + 
    u[t, x, y]^3, 
    D[v[t, x, y], t] == D[v[t, x, y], {x, 2}] + D[v[t, x, y], {y, 2}] - v[t, x, y]* 
    u[t, x, y] + (2/u[t, x, y])*(D[u[t, x, y], x]*D[v[t, x, y], x] - D[u[t, x, y], y]* 
    D[v[t, x, y], y])}; 

よう{x,x}からと{y,y}から{x,2}と{y,2}。

これを修正してNDSolveを試してみると、分母のゼロがあなたに噛み付き始めます。

これらを修正することは、MMA構文を理解すること以上のものです。それはあなたの問題を理解し、それらのゼロ分母を排除できるかどうかを知る必要があるかもしれません。