球座標で回転する

Question

軸を球座標で回転したいと思います。 ベクトルがあります。 軸zをpに回転させたい 回転行列を作るにはどうしたらいいですか？ わかりません。だから私はちょうどこのような回転機能を作る。 R = Rzは* Ryの さRz = COS（デルタ）、-sin（デルタ）、0 罪（デルタ）、COS（デルタ）、これらの事のように0 0、0、1

...

Answer 1

Let w=P/r=[sin(t)cos(f), sin(t)sin(f), cos(t)] 
v=[cos(f), sin(f), 0] 
u=v^k = [sin(f), -cos(f), 0] (cross product) 

In the plan (v, k): 
R(v)=cos(t)v -sin(t)k 

R(k)=w=sin(t)v+cos(t)k 

i,j,k function of u, v, k: 

u=sin(f)i-cos(f)j 
v=cos(f)i+sin(f)j 

(1)sin(f)+(2)cos(f) and (1)(-cos(f))+(2)sin(f): 

i=sin(f)u+cos(f)v 
j=-cos(f)u+sin(f)v 

As R(u)=u, R(k)=w, R(v)=cos(t)v-sin(t)k and (u,v,k) orthonormal: 

R(i)=sin(f)u+cos(f)cos(t)v-cos(f)sin(t)k 

R(i).i=sin^2(f)+cos^2(f)cos(t) 
R(i).j=-cos(f)sin(f)+sin(f)cos(f)cos(t) 
R(i).k=-cos(f)sin(t) 
... 

matrix in (i,j,k): 

[sin^2(f)+cos^2(f)cos(t), -sin(f)cos(f)+cos(f)cos(t)sin(f), cos(f)sin(t)] 
[-sin(f)cos(f)+cos(f)cos(t)sin(f), cos^2(f)+sin^2(f)cos(t), sin(f)sin(t)] 
[-cos(f)sin(t),     -sin(f)sin(t),   cos(t)]  

For information, the matrix in (u, v, k): 
[1 , 0, 0] 
[0, cos(t), sin(t)] 
[0, -sin(t), cos(t)]