ループを使用せずにN系統の方程式を解く

Question

の変数を持つN系の線形方程式があります。ループを使わずにすべてを解決する必要があります。私は、そう私がやろうとしているが、それは対角線に沿ってN個のブロックで構成されるようにA行列を構築することで、MATLAB /オクターブでの方程式のシステムを解決するために、あなたは

x = A \ y; 

を行うことができますことを知っています

a1 b1 0 0 ... 
a2 b2 0 0 ... 
0 0 a3 b3 ... 
0 0 a4 b4 ... 
0 0 0 0 ... 
    ... 

しかし、私はちょうど（ループなしで）これを行う方法を見つけることができません。おそらく、ここでは全く異なるアプローチがありますか？

aとbの値がベクターに格納されています。

Answer 1

Aマトリックスを作成するには、blkdiagを使用します。対角線に沿って配置する各項目を構成するには、連結（cat）とmat2cellを組み合わせて使用​​し、{:}インデックスを付けて各セル配列要素を別の値としてblkdiagに渡すことができます。

a = [1 2 3 4]; 
b = [5 6 7 8]; 

% The size of each "block" 
sz = 2; 

inputs = mat2cell(cat(2, a(:), b(:)), repmat(sz, [numel(a)/sz, 1])); 

% [2x2 double] 
% [2x2 double] 

A = blkdiag(inputs{:}); 

% 1  5  0  0 
% 2  6  0  0 
% 0  0  3  7 
% 0  0  4  8 

aとbた説明

は、我々はそれぞれのすべての2つの要素を取り、マトリックスにそれらを結合したいです。最初のステップは、私たちは、今、最初の2つの行が1つのマトリックスの一部であるような2×2の行列にこれを破るにしたいしたい、我々は第二の次元に沿って

C = cat(2, a(:), b(:)) 

% 1  5 
% 2  6 
% 3  7 
% 4  8 

をaとbを連結しようとしているということです次の2つは、別の行列の一部であり、そのようなものです。 mat2cellを使用すると、この行列をセル配列に変換できます。ここで、各要素には、上で説明したように2 x 2行列が含まれています。

repmat(2, [numel(a)/2, 1])は、単純に合計がa内の要素の合計数（答えに、私は一般的なsz変数と2つのを交換した）に等しい私たちはすべて2の配列をしたいと言っています。これは、各セル要素に入れる行数をmat2cellに指示します。

D = mat2cell(C, repmat(2, [numel(a)/2, 1])) 

% D{1} = 
% 
%  1  5 
%  2  6 
% 
% D{2} = 
% 
%  3  7 
%  4  8 

私たちは、その後、あなたがそのような対角線に沿って物事を置くために、 `blkdiag`を使用することができますcomma-separated list

blkdiag(D{:}) 

% 1  5  0  0 
% 2  6  0  0 
% 0  0  3  7 
% 0  0  4  8