入社2つのベジェ曲線スムーズ（C2連続）

Question

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立方ベジェ曲線のシーケンスを考えると、どのように私は彼らがC2-連続的に参加するために最低限それらを修正することができますか？

入力：コントロールポイントと

• 曲線P P0、P1、コントロールポイントとP2、P3
• 曲線QはQ0、Q1、Q2、Q3
• それは場合に役立ちます、あなたがいると仮定することができます彼らはすでにC1連続です。

制約：

• C0連続性：P3 = Q0
• C1連続性：P2 - P3 = Q0 - Q1
• C2連続性：P1 - 2*P2 + P3 = Q0 - 2*Q1 + Q2
元の曲線PとQ

にできるだけ近い

変性曲線

Answer 1

mを取得するできるだけ原稿に近づくように曲がりくねった曲線は複数の解釈を持つことができますが、結合点から遠く離れた端点と接線を一定に保つことが合うと考えることができます。従って、点P0,P1,P3 = Q0,Q2,Q3は一定である。

我々はP3 = Q0 = 0、C2の連続性を実施すること、その後のように表すことができるように原点変更することができる：一つは同じ角度を維持するC2連続性を強制する（複合表現でP2=a*e^i*rとQ1=b*e^i*rを発現することができる

を計算

P1 - 2*P2 = 2*Q1 + Q2 

を。

(P1 - Q2)/2 = c*e^i*s 

C2の連続性を強制するには、r=sを選択し、aとbの組み合わせがa+b =c。無限に多くの解がありますが、最小であればaを変更するなどのヒューリスティックを使用する可能性があります（したがって、感知できない変化が少なくなります）。それが十分に小さいバリエーションを生産れていない場合

、二段階の最適化を試してください：まず、rへsが近づくためにP1とQ2を変更する上記の手順を適用します。