3D平面の勾配を計算する

私は（X、Y、Z）点の集合が異なる平面特徴を表しています。法線ベクトルを使って各平面の傾きを計算する必要があります。傾きは、各平面の法線ベクトル（NV）と仮想水平面のNVとの間の角度によって与えられると思います。私が使用する平面方程式は次のようになります。 Ax + By + c = z。私の平面の法線ベクトルは（a、b、-1）だと思います。私の平面方程式については、水平面方程式は何でなければならないのですか？私は水平面の方程式がz = cだと思います。したがって、法線ベクトルは（0,0、-1）です。これは正しいです？次に、私の平面と水平平面との間の角度は、【数2】【数3】【数4】【数5】【数6】【数7】【数8】【数8】【数8】【数8】【数8】【数8】【数8】【数8】【数8】 0^2 + 0^2 + 1^2））〗3D平面の勾配を計算する

これは間違いありませんか？私にコメントし、正しい方程式を教えてください。

出典

2011-02-05 niro

はい、ほとんど正しいですが、あなたは角度の式に若干の間違いを代入しました。角度はcos^{ - 1} [（a * 0 + b * 0 +（-1）*（-1）/（√{a^2 + b^2 + 0^2 + 0^2 +（-1）^ 2}] = cos^{ - 1}（1 /√{a^2 + b^2 + 1}）

出典

2011-02-05 03:45:41 joriki

返信ありがとうございます。私の知る限りでは、法線ベクトルは、内側または外側に向かっています。この内側の外側の向きは、両方の法線ベクトルに関連しています。 – niro

投稿した内容に「外向き」または「内向き」はありません。これらの用語は、あなたが身体の表面を扱っている場合にのみ意味がありますあなたが任意の物体を参照することなく平面の勾配を計算したい場合は、0とπ/ 2（90°）の間の正の角度であり、法線ベクトルは垂直ベクトルと結びついています。コサインは常にポジティブです。 2つのベクトルの相対的な向きのみが重要です。それらを両方とも反転させることができるので、両方とも+1のz成分を持ち、同じドット積と余弦を得ることができます。 – joriki

ありがとうございます。はい、私は平面だけを使用します。今は明らかです。 – niro

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