3Dサーフェスの平均曲率を理解する

Question

現在、3Dサーフェスの平均曲率の計算を理解しようとしています。ここで、ある座標は他の2つの座標の関数です。

彼らは次の式を与える「[例えば、Z = S（x、y）は、二つの座標の関数として定義される面の特別な場合を」下ウィキペディアhttps://en.wikipedia.org/wiki/Mean_curvature#Surfaces_in_3D_spaceを見て：

mean curvature

私がここで理解していないのはdiv(z - S)です。もしz = S（x、y）ならば、zはSと同じだと思うので、z - Sは0になります。 私は引用文献に従おうとしましたが、私が探していたものは見つかりませんでした。 明らかに私はここで何かを誤解しています、そして、zはSと同じではありませんか？

ご協力いただければ幸いです。

Answer 1

z-S(x,y)は、3つの変数の関数であり、その勾配は(-S_x,-S_y,1)です（2行目を参照）。次に、この勾配ベクトルを正規化し、正規化されたベクトルフィールドの発散を計算します。