サンプルデータからの信頼区間を計算する

Question

正規分布を仮定して、信頼区間を計算したいサンプルデータがあります。

私はnumpyパッケージとscipyパッケージを見つけてインストールしました。平均と標準偏差（numpy.mean（data））を返すようnumpyになっています。サンプルの信頼区間を得るためのアドバイスは、非常に高く評価されます。

Answer 1

import numpy as np 
import scipy as sp 
import scipy.stats 

def mean_confidence_interval(data, confidence=0.95): 
    a = 1.0*np.array(data) 
    n = len(a) 
    m, se = np.mean(a), scipy.stats.sem(a) 
    h = se * sp.stats.t._ppf((1+confidence)/2., n-1) 
    return m, m-h, m+h 

このように計算できます。

ここ

Answer 2

look-up tableから、あなたの希望する信頼区間のためにz-valueを検索することから始めます。信頼区間はmean +/- z*sigmaで、sigmaはサンプル平均の推定標準偏差で、sigma = s/sqrt(n)で与えられます。sはサンプルデータから計算された標準偏差で、nはサンプルサイズです。

Answer 3

shasanのコードの短縮版、配列aの平均の95％信頼区間を計算する：

import numpy as np, scipy.stats as st 

st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a)) 

しかしStatsModels' tconfint_meanを使用すると、間違いなくでもよりよいです：

import statsmodels.stats.api as sms 

sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean() 

両方のための根本的な仮定は、サンプル（配列a）が未知の標準偏差を有する正規分布から独立して描かれたことである（MathWorldまたはWikipedia）。

サンプルサイズが大きい場合、標本平均は通常分布し、st.norm.interval()（Jaimeのコメントで示唆されているように）を使用して信頼区間を計算できます。しかし、上記の解は、小さいnについても正しい。ここで、st.norm.interval()は、信頼区間が狭すぎる（すなわち、「偽の信頼」）。詳細については、私のanswerと同様の質問を参照してください（Russのコメントの1つ）。

In [9]: a = range(10,14) 

In [10]: mean_confidence_interval(a) 
Out[10]: (11.5, 9.4457397432391215, 13.554260256760879) 

In [11]: st.t.interval(0.95, len(a)-1, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a)) 
Out[11]: (9.4457397432391215, 13.554260256760879) 

In [12]: sms.DescrStatsW(a).tconfint_mean() 
Out[12]: (9.4457397432391197, 13.55426025676088) 

そしてst.norm.interval()を使用して最終的には、誤った結果：

In [13]: st.norm.interval(0.95, loc=np.mean(a), scale=st.sem(a)) 
Out[13]: (10.23484868811834, 12.76515131188166)