内側の円の接線に続く外側の円の上にある点を計算する方法

Question

私の質問は、2D空間の点の座標を計算することです。 私は、内側と外側の2つの円を中心にしています（内側は外側の中央にあります）。

私は何を知っている： -the二つの円半径（R1、R2） スペース内のランダムな点（x）の-the 2D座標常に内側の円の外側

私が欲しいもの - ランダム点（x）からの2つの接線に続く外側の円上にある2点（y、z）の2次元座標

ここに私が必要とするものの図があります

Answer 1

レッツサークル中心が原点(0,0)（真の中心のものによって他の座標をシフト）、ランダム点はP、大きな円の点でQあり、小さな半径が大きい方がRある、rある座標です。

中心から接点、および交点までの距離の式のシステムを構築できますが、かなり長い係数の四次方程式を解く必要があります。

だから、最初に点Pから三角法で小さな円の接線の方程式を見つける：2を取得し、今すぐ両方の接線ポイントは未知パラメータsの

(px + s * (t1x - px))^2 + (py + s * (t1y - py))^2 = R^2 

のような二次方程式を解くため

Dist = Sqrt(px^2+py^2) 
tan_angle = ArcSin(r/Dist) 
rot_angle = ArcTan2(py, px) 

ta1 = rot_angle - tan_angle 
ta2 = rot_angle + tan_angle 

and tangent points are 
t1x = r * sin(ta1) 
t1y = - r * cos(ta1) 

t2x = - r * sin(ta2) 
t2y = r * cos(ta2) 

をソリューション​​2と交差点を見つける

q11x = px + s1 * (t1x - px) 
and so on 

解は4つの点から成っていることに注意してください - 2つの接線、接線ごとに2つの交点。