1つの円上の2つの接線の交点を計算しますか？

Question

レイキャスティングスタイルの関数を使ってみましたが、保守可能な結果は得られませんでした。私は1つの円の2つの接線の交点を計算しようとしています。この絵は、説明するのに役立つはずです。

私はこの問題についてのstackoverflowを検索+ Googleで検索しましたが、この問題に似た何かを見つけることができません。どんな助け？

Answer 1

さて、あなたの変数がある場合：

C = (cx, cy) - Circle center 
A = (x1, y1) - Tangent point 1 
B = (x2, y2) - Tangent point 2 

二点AとBに円の中心からラインがそれぞれCA = A - CとCB = B - Cです。

接線は中心から線に垂直であることがわかります。 2Dでは、あなただけ

を(y, -x)（または(-y, x)）を取る(x, y)ベクトルに垂直な線を得るためにだからあなたの2（パラメトリック）の接線は、次のとおりです。

その後

L1(u) = A + u * (CA.y, -CA.x) 
     = (A.x + u * CA.y, A.y - u * CA.x) 

L2(v) = B + v * (CB.y, -CB.x) 
     = (B.x + v * CB.y, B.x - v * CB.x) 

は、2線の交点を計算しますただstandard intersection testsを使用する必要があります。

Answer 2

Peter Alexanderの答えは、円の中心を知っていることを前提としています。これは、あなたの数字http://oi54.tinypic.com/e6y62f.jpgからは分かりません。ここ 中心を知ることなく溶液である：

点C（あなたの姿で）半分にAB切削、ABに垂直な線LとA(x, y)での接線の交点です。次のようにラインLためのパラメトリック方程式を導出することができる。

ABの中点がB(x2, y2)M = ((x+x2)/2, (y+y2)/2)、です。 ABに垂直なベクトルはN = (y2-y, x-x2)です。したがって、線Lのベクトル式は、 L(t) = M + t Nです。ここで、tは実数です。