キュービックベジェ曲線 - 与えられたXに対してYを得る

Question

私は、最初と最後の点が与えられた立方体ベジェ曲線（すなわちP0（0,0）とP3（1,1））を持っています。 キュービックベジェ（0.25,0.1,0.25,1.0）（X1、Y1、X2、Y2、これらの値もそれぞれ0または1より小さくしてはいけません）
Now与えられたXのY座標を得るために私は何をしなければならないでしょう？ （私は、特定の状況下では複数の値があるかもしれないと知っていますが、ちょうどそれらを脇に置きます。私はここでロケット科学をやっていません、Yを1秒間に何度もやり取りしてトランジションを行うことができます）

私はこれを掘り出すことができました：y coordinate for a given x cubic bezierしかし、私はxTargetが何を表すのか分かりません。
ああ、宿題はまったくありません。私は、インターネット上の3次ベジェ曲線に関する分かりにくいことはありません。あなたがx値を与えている場合は

Answer 1

あなたが[0,1]のあらゆるtため

P0 = (X0,Y0) 
P1 = (X1,Y1) 
P2 = (X2,Y2) 
P3 = (X3,Y3) 

次にお持ちの場合は、座標

X(t) = (1-t)^3 * X0 + 3*(1-t)^2 * t * X1 + 3*(1-t) * t^2 * X2 + t^3 * X3 
Y(t) = (1-t)^3 * Y0 + 3*(1-t)^2 * t * Y1 + 3*(1-t) * t^2 * Y2 + t^3 * Y3 

によって与えられた曲線上の点を取得し、その後、あなたがする必要がありますどのようなtの値が[0,1]に該当するかを調べるには、tの値を使用してyの座標を見つけます。上記X(t)式において

は、X0でのx値とプラグ、X1、X2、X3に左側に設定します。これにより、変数tの3次多項式が残ります。これをtについて解いてから、tの値をY(t)の方程式に入れてyの座標にします。

cubic polynomialを解決することは難しいことですが、3次多項式を解く方法の1つを慎重に使用して行うことができます。