Matlabの積分方程式の反復解法を実装する

Question

第2種のFredholm integral equationと同様の式があります。我々は、特定の式のために収束することが保証されて反復解法を与えられている。この方程式を解くために

。今私たちの唯一の問題は、MATLABでこの繰り返しプロデューサーを実装することです。今の

、我々のコードの問題の一部は、次のようになります。

function delta = delta(x,a,P,H,E,c,c0,w) 

delt = @(x)delta_a(x,a,P,H,E,c0,w); 

for i=1:500 
    delt = @(x)delt(x) - 1/E.*integral(@(xi)((c(1)-c(2)*delt(xi))*ms(xi,x,a,P,H,w)),0,a-0.001); 
end 
delta=delt; 

end 

delta_aがxの関数であり、反復の初期値を表します。 msは、xとxiの関数です。

deltは、x（積分の前）とxi（積分の内側）の両方に依存するようにしてください。残念なことに、コードを書く（関数ハンドルを使用する）この方法では、われわれが望むように数値は得られません。 deltをとxiのいずれかの2つの異なる関数として書き込むことはできません。xiが定義されていないため（integralが定義されているため）。だから、どうすればdeltがxiに依存しているかどうかを確認することができますが、それでも繰り返しから数値が得られますか？

私たちがこの問題を解決する方法についてご意見をお聞かせください。数値積分

を入力パラメータの説明を使用して、

：Xは数値のベクトルであり、すべての残りの部分は定数です。私のコードの問題は、入力パラメータxが使用されていないことです（これは、xがシンボルとして扱われていることを意味します）。あなたはMATLABで無名関数のネストを行うことができますように

Answer 1

に見えます：

f = 

    @(x)2*x 

>> ff = @(x) f(f(x)) 

ff = 

    @(x)f(f(x)) 

>> ff(2) 

ans = 

    8 

>> f = ff; 


>> f(2) 

ans = 

    8 

はまた、関数へのポインタを再バインドすることが可能です。

したがって、あなたはあなたのパラメータを含めるプラス

delta_old = @(x) delta_a(x) 
for i=1:500 
    delta_new = @(x) delta_old(x) - integral(@(xi),delta_old(xi)) 
    delta_old = delta_new 
end 

...あなたがあなたの問題の離散化バージョンを解決するために検討する必要があります

Answer 2

のようなあなたの反復を設定することができます。

Kをフレドホルムカーネルを離散化する行列とします。k(t,s)。 l_j(s)は、例えば、j番目lagrange interpolant補間ノード(x_i) = x_1,x_2,...,x_nに関連付けられる

K(i,j) = int_a^b K(x_i, s) l_j(s) ds 

。

次に、あなたのピカードの繰り返しを解消することと同じくらい簡単です

phi_n+1 = f + K*phi_n 

すなわちphi_nとfが(x_i)上phiとfの節点値です

for i = 1:N 
     phi = f + K*phi 
    end 

。