積分微分方程式

Question

Iは、フォームの微分方程式のセットを有する：

x1dot = x3; 
x2dot = x2; 
x3dot = x1; 
x4dot = x2 + integral(x1,t,tend) 

Iはx1、tstartでx2とための境界条件を有する、tendでx4。積分項がなければ、それはBVP4Cを使った単純な実装です。

積分に使うことができるBVPソルバの状態に対して以前の解を持つことが可能かどうかは疑問です。

境界値問題のためにode45とfsolveを組み合わせて使用​​する可能性がありますが、私はこれまでの解決法を使用できますが、このアプローチはBVPセットアップほど高速ではありません。

また、前の解のx1を積分に使用すると、収束に問題が生じることがあります。

この問題を解決するには、より早く簡単な方法がありますか？

Answer 1

セット

x5 = integral(x1,t,tend) 

その後、

x5dot = -x1 with x5(tend) = 0 

x5dot + x3dot = 0ので、そのx5 + x3 = C = constに従います。したがって、置換x5 → C - x3を使用することができます。

定数Cは、C = x3(tend) + x5(tend) = x3(tend)（x5(tend) = 0）です。