matlabでの微分方程式

Question

私はオブジェクトのアクセラレーションを見つける必要があります。テキストで与えられた式はa = d^2（L）/ d（T）^ 2です。ここでL =長さ、T =時間 この式を使用して、MATLABで

a = (1/(T3-T1))*(((L3-L2)/(T3-T2))-((L2-L1)/(T2-T1))) 

または

a = (v2-v1)/(T2-T1) 

が、イムは、正しい答えを得ていない、すべてのボディは、MATLABの他の方法により、（a）の検索方法を教えてくださいすることができます。

Answer 1

これはmatlabとは関係がありません。関数を数値的に2回区別しようとしています。関数の上位（第3、第4）派生の振る舞いに応じて、これは妥当な結果をもたらすか、またはもたらさないでしょう。また、Lが4倍に微分可能であると仮定して、使用している式のような数式で注文のエラー|T3 - T1|^2を期待する必要があります。代わりに、異なるサイズの間隔を使用しての私は、これはより高次の導関数の数値計算に適しています私の数値の数学の講義からリコール何より

v (x) = (L(x-h) - L(x+h))/ 2h 
a (x) = (L(x-h) - 2 L(x) + L(x+h))/ h^2 

のような対称近似を使用しようとするかもしれません。あなたはまだ（それはLの第四誘導体が制限される必要がある、である）機能のsupremumノルムを表す||.||でオーダー

C |h|^2, with C = O(||d^4 L/dt^4 ||) 

のエラーが発生します。そうであれば、その数式を使って、受け入れる意思のある結果を生み出すために、どのくらい小さなhを選ぶかを計算することができます。しかし、これは理論上の誤差であり、LのTaylor近似を解析した結果であることに注意してください。[1]または[2]を参照してください。数学の入門書。 Lの評価の質に応じて追加のエラーが発生することがあります。また、|L(x-h) - L(x)|が非常に小さい場合、数値の減算が不十分になることがあります。

[1] Knabner、Angermann; Numerik partieller Differentialgleichungen;スプリンガー

[2] http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/numericaldiffmod.html