表面が三角形で構成された3Dメッシュオブジェクトの体積を計算する方法

Question

サーフェスが三角形で構成された3Dメッシュオブジェクトの体積を計算したいとします。

Answer 1

GNU Triangulated Surface Librarycan do this for you。サーフェスは閉じなければならないことに注意してください。かなりの3Dモデルではそうはならないでしょう。

自分で実装したい場合は、まずコードを確認します。

Answer 2

私が正しく理解していれば、三角形のサーフェスメッシュが既にあり、3Dソリッドメッシュを生成したいとお考えです。

三角形は、3D内部に四面体要素を使用する必要があることを意味します。サーフェスメッシュをシードとして使用できるoctree auto meshing algorithmを検索する必要があります。

これは、有限要素オートメッシング文献の一般的な問題です。私はそこを見るだろう。

Answer 3

Reading this paper実際には非常に簡単な計算です。

トリックは四角形の符号付きボリュームを計算することです - あなたの三角形に基づいて、原点を上に置いてください。音量の記号は、三角形が原点の方向を指しているかどうかによって決まります。 （三角形の法線は、それ自体、あなたはそれが明示的に以下に参照が表示されない理由は、あなたの頂点の順序に依存する。）

は、このすべては、次の簡単な関数に沸く：

public float SignedVolumeOfTriangle(Vector p1, Vector p2, Vector p3) { 
    var v321 = p3.X*p2.Y*p1.Z; 
    var v231 = p2.X*p3.Y*p1.Z; 
    var v312 = p3.X*p1.Y*p2.Z; 
    var v132 = p1.X*p3.Y*p2.Z; 
    var v213 = p2.X*p1.Y*p3.Z; 
    var v123 = p1.X*p2.Y*p3.Z; 
    return (1.0f/6.0f)*(-v321 + v231 + v312 - v132 - v213 + v123); 
} 

その後、メッシュの体積を計算するためにドライバ：

public float VolumeOfMesh(Mesh mesh) { 
    var vols = from t in mesh.Triangles 
       select SignedVolumeOfTriangle(t.P1, t.P2, t.P3); 
    return Math.Abs(vols.Sum()); 
} 

Answer 4

イップ・フランクKruegersの答えは、そのためにも+1を動作します。ベクタ関数を利用できる場合は、これも使用できます。

public static float SignedVolumeOfTriangle(Vector p1, Vector p2, Vector p3) 
    { 
     return p1.Dot(p2.Cross(p3))/6.0f; 
    } 

編集が追加されました。もしあなたが不明ならDot（）とCross（）のために。ほとんどの数学ライブラリにはこれらがあります。 WPFを使用している場合は、Vector3Dクラスの静的メソッドとして実装されます。

public class Vector 
    { 
     ... 

     public float Dot(Vector a) 
     { 
      return this.X * a.X + this.Y * a.Y + this.Z * a.Z; 
     } 

     public Vector Cross(Vector a) 
     { 
      return new Vector(
       this.Y * a.Z - this.Z * a.Y, 
       this.Z * a.X - this.X * a.Z, 
       this.X * a.Y - this.Y * a.X 
      ); 
     } 
     ... 
    } 

Answer 5

上記の方法は球体四面体のような「単純な」オブジェクト（交差する/重なり合う三角形がない）に適しています。複雑な形状の場合は、メッシュを分割して（閉じて）、各セグメントのボリュームを別々に計算することをお勧めします。 これが役立つことを願っています。