ベジエAABBを計算する

Question

2次曲線またはベジエ曲線のAABB（軸に合わせた境界ボックス）を計算したいと思います。

私がこれを行う方法を知っている唯一の方法は、ベジエ曲線上の多数の点を評価し、それらの点を使ってAABBを計算することです。

良い方法がありますか？

Answer 1

パラメトリック形式のカーブの微係数のおかげで、最小値と最大値を探すことができます。あなたも、この使用してデリバティブを計算し、それを必要とする場合、二次曲線についてはAABB http://pomax.github.io/bezierinfo/#boundingbox のベジェ曲線上のhttp://nishiohirokazu.blogspot.jp/2009/06/how-to-calculate-bezier-curves-bounding.html

Answer 2

素晴らしいリソース、および作業例：この記事を見てください。

閉じたフォームが利用可能な場合は、必ず反復的な方法を避けてください。

Answer 3

2次ベジェ曲線は、x（t）とy（t）の2つの座標関数で構成されます。

これらの関数は、最大値または最小値（x '（t）= 0およびy'（t）= 0の点）を持ち、これらの点はaabbの境界点です。

ので、アルゴリズムは次のとおりです。

1. は知られており、値T（X0、X1、X2）とt（Y0、Y1、Y2）を計算しているX0、Y0、X1、Y1、X2、Y2を想像してみてx '（t）= 0、y'（t）= 0とすると、
2. 両方の値を計算し、それらが> = 0で、< = 1であるかどうかをチェックします。二次ベジェの点を評価している場合。
3. 最初と最後のポイントを取る。
4. これでAABBの計算に4ポイント（またはそれ以下）が使用されました。 - /（X2 - 2 * X1 + X0）

   トン（Y0、Y1、Y2）

   トン（X0、X1、X2）=（X1、X0）：ところで

=（y0 - y1）/（y2 - 2 * y1 + y0）

フルコードはここにあります：https://github.com/keyten/Graphics2D/blob/Delta/Core/Curve.Math.js#L295