法線ベクトルに垂直なベクトルの内積がゼロになるのはなぜですか？

Question

法線ベクトルに垂直なベクトルの内積がゼロになるのはなぜですか？

簡単な説明と図を得るには、vector equation of a planeのリンクに従ってください。

上記のリンクでは、ドットプロダクト（r - r_o）を見つけることができます。 n = 0なぜそれがゼロに等しいのかを簡単に説明してください。私はすでに多くのウェブサイトを検索してきました。その理由の大部分は法線ベクトルに垂直なので、より良い説明が必要です。

ありがとうございます。

Answer 1

あなたが探している回答の種類は特にありません。しかし、ここには確かに数学的厳密さが欠けているが、直感を築くのに役立つかもしれないものがある。

ドットプロダクトは、1つのベクトルが他のベクトルと同じ方向を指している割合を与える演算と考えるならば。なぜベクトルの内積とその垂直ベクトルが0になるのかは明らかです。この直感を使って、平行でも垂直でもない2つのベクトルを取ることができます（縮退した場合は省略できます）。それから垂直ベクトルを作成します。