遠近法投影行列の作成方法（APIなし）

Question

APIを使用せずに単純な3Dエンジンを開発し、自分の場面を世界と視点空間に変換して成功させましたが、視点を使って（視界空間から）投影行列（OpenGLスタイル）。私はfov、near、far値についてはわかりません。私が得たシーンは歪んでいます。 私は、誰かが私に、サンプルコードを使って透視投影行列を適切に構築し使用する方法を教えてくれることを願っています。助けを前にありがとう。

マトリックス構築：

double f = 1/Math.Tan(fovy/2); 
return new double[,] { 

    { f/Aspect, 0, 0, 0 }, 
    { 0, f, 0, 0 }, 
    { 0, 0, (Far + Near)/(Near - Far), (2 * Far * Near)/(Near - Far) }, 
    { 0, 0, -1, 0 } 
}; 

マトリックスの使用：

foreach (Point P in T.Points) 
{  
    . 
    .  // Transforming the point to homogen point matrix, to world space, and to view space (works fine) 
    .  

    // projecting the point with getProjectionMatrix() specified in the previous code :  

    double[,] matrix = MatrixMultiply(GetProjectionMatrix(Fovy, Width/Height, Near, Far) , viewSpacePointMatrix); 

    // translating to Cartesian coordinates (from homogen): 

    matrix [0, 0] /= matrix [3, 0]; 
    matrix [1, 0] /= matrix [3, 0]; 
    matrix [2, 0] /= matrix [3, 0]; 
    matrix [3, 0] = 1; 
    P = MatrixToPoint(matrix); 

    // adjusting to the screen Y axis: 

    P.y = this.Height - P.y; 

    // Printing... 
} 

Answer 1

後は透視投影行列の典型的implemenationあります。 そして、ここではすべてOpenGL Projection Matrix

void ComputeFOVProjection(Matrix& result, float fov, float aspect, float nearDist, float farDist, bool leftHanded /* = true */) 
{ 
    // 
    // General form of the Projection Matrix 
    // 
    // uh = Cot(fov/2) == 1/Tan(fov/2) 
    // uw/uh = 1/aspect 
    // 
    // uw   0  0  0 
    // 0  uh  0  0 
    // 0   0  f/(f-n) 1 
    // 0   0 -fn/(f-n) 0 
    // 
    // Make result to be identity first 

    // check for bad parameters to avoid divide by zero: 
    // if found, assert and return an identity matrix. 
    if (fov <= 0 || aspect == 0) 
    { 
     Assert(fov > 0 && aspect != 0); 
     return; 
    } 

    float frustumDepth = farDist - nearDist; 
    float oneOverDepth = 1/frustumDepth; 

    result[1][1] = 1/tan(0.5f * fov); 
    result[0][0] = (leftHanded ? 1 : -1) * result[1][1]/aspect; 
    result[2][2] = farDist * oneOverDepth; 
    result[3][2] = (-farDist * nearDist) * oneOverDepth; 
    result[2][3] = 1; 
    result[3][3] = 0; 
} 

Answer 2

に有用である可能性がある別の機能を理解するためには、良いリンクです。

この1は、（OpenGLで使用される）左/右/上/下/近距離/遠距離のパラメータに基づいている：

static void test(){ 
    float projectionMatrix[16]; 

    // width and height of viewport to display on (screen dimensions in case of fullscreen rendering) 
    float ratio = (float)width/height; 
    float left = -ratio; 
    float right = ratio; 
    float bottom = -1.0f; 
    float top = 1.0f; 
    float near = -1.0f; 
    float far = 100.0f; 

    frustum(projectionMatrix, 0, left, right, bottom, top, near, far); 

} 

static void frustum(float *m, int offset, 
        float left, float right, float bottom, float top, 
        float near, float far) { 

    float r_width = 1.0f/(right - left); 
    float r_height = 1.0f/(top - bottom); 
    float r_depth = 1.0f/(far - near); 
    float x = 2.0f * (r_width); 
    float y = 2.0f * (r_height); 
    float z = 2.0f * (r_depth); 
    float A = (right + left) * r_width; 
    float B = (top + bottom) * r_height; 
    float C = (far + near) * r_depth; 
    m[offset + 0] = x; 
    m[offset + 3] = -A; 
    m[offset + 5] = y; 
    m[offset + 7] = -B; 
    m[offset + 10] = -z; 
    m[offset + 11] = -C; 
    m[offset + 1] = 0.0f; 
    m[offset + 2] = 0.0f; 
    m[offset + 4] = 0.0f; 
    m[offset + 6] = 0.0f; 
    m[offset + 8] = 0.0f; 
    m[offset + 9] = 0.0f; 
    m[offset + 12] = 0.0f; 
    m[offset + 13] = 0.0f; 
    m[offset + 14] = 0.0f; 
    m[offset + 15] = 1.0f; 

}