確率密度のリーマン和

Question

私は、特定の値、すなわちpr（x> a）を超える確率変数の事象の確率を見出そうとしています。ここで、aはある定数であり、通常はxの平均xは標準的なガウス分布ではない。だから私は他の確率密度関数に合って、xのpdfをaからinfに取って欲しかった。これはスパイクのモデリングの問題であるため、これを極値解析の問題とみなし、ワイブル分布が適切かもしれないことがわかりました。

極値分布に関して、ワイブル分布は非常に「実装が容易ではない」積分を持っているため、私はScipyからpdfを得てRiemann-sumを行うことができたと考えました。私はまた、カーネル密度を単純に評価し、pdfを取得し、リーマン和で同じことを行い、積分を近似することもできると考えました。

私はPythonでリーマンサムを行うためのきちんとした方法を提供したスタック上のQを見つけました。私はそのコードを自分の問題に合わせて修正しました。しかし、積分を評価すると、私は奇妙な数を得て、何かがKDEやリーマン和関数のどちらかに間違っていることを示します。

x = theData 
x_grid = np.linspace(0,np.max(x),len(x)) 

p = ss.weibull_min.fit(x[x!=0], floc=0) 
pd = ss.weibull_min.pdf(x_grid,p[0], p[1], p[2]) 

次のようになります：scipyのダウンロードマニュアルに従って

2つのシナリオ、ワイブルと最初、次のように

ともKDEの方法を試し

pd = ss.gaussian_kde(x).pdf(x_grid) 

LY次の関数を介して実行：ワイブルの場合

def riemannSum(a, b, n): 
    dx = (b - a)/n 
    s = 0.0 
    x = a 
    for i in range(n): 
     s += pd[x] 
     x += dx 
    return s * dx   
print(riemannSum(950.0, 1612.0, 10000)) 
print(riemannSum(0.0, 1612.0, 100000)) 

、それは私に

>> 0.272502150549 
>> 18.2860384829 

を与え、KDEの場合には、私は

>> 0.448450460469 
>> 18.2796021034 

を得るこれがあります明らかに間違っています。全体の積分を取ると私に1が与えられ、18.2+はかなり遠いです。

私はこれらの密度関数で何ができるのか間違っていますか？または私はリーマン和機能のいくつかのミスを犯している

Answer 1

ワイブル分布を持つ非常に「-容易ではないに実装できる」一体

えっ！

Weibull distributionは非常によくあなたがから選ぶしたい場合はもちろん、ss.weibull_min.cdf(x_grid,p[0], p[1], p[2])があり、

def WeibullCDF(x, lmbd, k): 
    q = pow(x/lmbd, k) 
    return 1.0 - exp(-q) 

（OK、それわかりやすくするために2作る）の積分はかなりワンライナーで実装すると、CDFを定義しています標準ライブラリ