マーカの位置に基づいてボールの回転角度を計算する

Question

私は、下の画像に示すように、青いボール上の黒いマーカーを1つトレースするためにカメラを使用しています。

私は確実にボール画像の上にマーカーの位置を検出することができますが、マーカーの位置に基づいてボールの回転角度を計算する方法を を知っている必要があります。

マーカーが図のように中央にある場合、両方の角度は0度にする必要があります。図示のようにマーカーが左端で半分しか見えない場合、水平角は-90度でなければなりません。私は2次元画像からの角度を計算することが非線形であることを理解しています。エッジの近くではピクセルの動きが同じで、回転の変化は真ん中よりも大きくなりますが、式を思い付くことはできません。

Answer 1

垂直軸の周りの回転一般に

Phi = ArcSin((Marker.X - Center.X)/Radius) 

、あなたは半径1でボールマニピュレータの前面に2D座標（X0、Y0）と初期点を取得し、それを、TIのエンドポイントをドラッグすると（X1 、y1）、次に方向ベクトルを回転させます

d0 = (x0, y0, Sqrt(1 - x0^2 - y0^2)) 
to 
d1 = (x1, y1, Sqrt(1 - x1^2 - y1^2)) 

これらのベクトルはどうしたらいいですか？私はどのアプローチを回転のために使うのかに依存します