回帰におけるローカルとグローバルの基底関数の違いは何ですか？

Question

いくつかの基底関数を使った回帰については、ガウス基底関数はローカルであり、多項式基底関数はグローバルであると読んでいます。どういう意味ですか ？

はあなたに

Answer 1

ガウスが一定値を中心とあなたが遠く離れてから取得すると0に先細りさをありがとうございました。対照的に、多項式は全範囲に及ぶ。

これは、データのローカルな特徴（バンプや谷のようなもの）をモデル化するのに対し、多項式はデータのグローバルパターン（例えば全体的な下向きまたは上向きの傾向）をモデル化することを意味します。

Answer 2

局所的な基底関数（しばしばコンパクトサポート基底関数と呼ばれることもあります）は、特定の間隔でのみ本質的に非ゼロです。近似/回帰で使用されるそのような関数の例は、Bスプライン、ウェーブレットなどである。一方、多項式は、それらの根を除いてどこでもゼロではない。単項式ベーシスを用いた最小二乗回帰曲線を考えてみましょう。結果として得られるヴァンデモント行列はいかなる種類の構造も示さないでしょう.x = 0なら要素はゼロにしかなりません。今度は固定ノットを使って同じ問題をBSpline曲線で試してみましょう。今では基底関数がローカルなので、あなたの行列は束縛されます - 基底関数の効果は特定の間隔でのみ存在するので、各行はゼロの項目を含みます。