複素数行列のナンシー固有値/固有ベクトルが間違っていますか？

Question

これは本当にばかげたことかもしれませんが、Numpyのバージョン1.12.1ではかなり奇妙な出力が得られています。私はランダムな対称行列を対角化しようとしていますが、対角の固有値行列を逆変換して品質を確認していますが、それは複雑な値では失敗するようです。基本的に：

A = np.random.random((3, 3)) 
A += A.T.conj() 
evals, evecs = np.linalg.eig(A) 
print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() 

プリントTrue

A = np.random.random((3, 3))+1.0j*np.random.random((3, 3)) 
A += A.T.conj() 
evals, evecs = np.linalg.eig(A) 
print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() 

に対し印刷 False。私は値をチェックしただけで数値の不正確さには見えないが、それは間違っているようだ。基本的に何か間違っているのですか？私はそれが私が非常に頻繁に使用する何かのように np.linalg.eighを使用するときエルミート行列のために働くことを知っていますが、なぜ eigは対角に沿って複雑な値にも失敗しますか？

Answer 1

あなたの質問に対する答えは、対角化/行列再構成を適切に実行できなかったことです。

A = np.random.random((3, 3))+1.0j*np.random.random((3, 3)) 
A += A.T.conj() 
evals, evecs = np.linalg.eig(A) 
from scipy.linalg import inv 
print(np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), inv(evecs))), A).all()) 

は適切な数式であるので、きちんと少しTrueを教えてくれます。何を

print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() #False 

呼び出す場合はどうするあなたは実数値の正規化固有ベクトル行列の場合に有効である固有ベクトル行列の転置を掛けることである今

、。正規化された部分は幸運にも真実です。逆行列を模倣するために必要なのは、行列の複素共役を取ることだけです。

print(np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T.conj())), A).all()) #True