EigenvalueDecompositionは、私は3×3行列の固有ベクトルを計算するapache.commons.math3ライブラリを使用している間違った固有ベクトル

Question

を返しますが、固有ベクトルを計算するための固有分解法は、間違った結果を返す：

double[][] matrix = { 
      {1 ,3 ,2}, 
      {1 ,4 ,3}, 
      {2 ,1 ,0} 
    }; 

    RealMatrix realMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix); 
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition(realMatrix); 

    for(int i = 0; i<3; i++){ 
     RealVector eigenvector = decomposition.getEigenvector(i); 
     System.out.println(eigenvector.getEntry(0)+" "+eigenvector.getEntry(1)+" "+eigenvector.getEntry(2)); 
    } 

印刷：ここに私のコードです結果は以下のとおりです。

-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233 
0.22370947445236325 -0.6030287282098593 0.770086088626364 
0.293925829450875 1.583437114738283 -2.642858652367182 

正しいものであるべきながら

0.29050, -0.78307, 1 
1.82072, 2.38220, 1 

問題は何ですか？それは精密誤差ですか？このような間違った結果は不可能だと思われます。

Answer 1

vが行列の固有ベクトルならば、vの非ゼロの実数倍も固有ベクトルです。ベクター

(-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233) 

差が最初のものは、第二の一方は第三成分を有しているのに対し、1.ライブラリは、ノルムにより正規化を選択すると思われる、ノルム1を持っているだけということである

(1.82072, 2.38220, 1). 

の倍数であります1、それは常に可能なので、より良いです。