多変量症例（多変量正常）のMLEの実施R

Question

2変量正常症例のMLEアルゴリズムを構築しようとしている場合があります。しかし、私はどこかでエラーがないように見えますが、スクリプトを実行すると警告が表示されます。私はいくつかの最適化機能を試してみた平均vector = (0,0)と共分散matrix = matrix(c(2.2,1.8,1.8,3),2,2)

と変量正規分布から

私はサイズのサンプルn個持っている（100で訓練を受けた固定定数を、それ以外何もすることができます）（を含みますnlm(),mle(),spg()およびoptim()）を使用して、尤度関数を最大化する（または否定尤度を最小にする）が、警告またはエラーが存在する。

require(MASS) 
require(tmvtnorm) 
require(BB) 
require(matrixcalc) 

私は、次のように最初の尤度関数を定義しました。

bvrt_ll = function(mu,sigma,rho,sample) 
{ 
    n = nrow(sample) 
    mu_hat = c(mu[1],mu[2]) 
    p = length(mu) 
    if(sigma[1]>0 && sigma[2]>0) 
    { 
    if(rho<=1 && rho>=-1) 
    { 
    sigma_hat = matrix(c(sigma[1]^2 
        ,sigma[1]*sigma[2]*rho 
        ,sigma[1]*sigma[2]*rho 
        ,sigma[2]^2),2,2) 
    stopifnot(is.positive.definite(sigma_hat)) 


    neg_likelihood = (n*p/2)*log(2*pi) + (n/2)*log(det(sigma_hat)) + 0.5*sum(((sample-mu_hat)%*%solve(sigma_hat)%*%t(sample-mu_hat))) 

    return(neg_likelihood) 
    } 
    } 
    else NA 

} 

私はシグマおよびRhoの制約を設定することができますので、私はこの1つを好まが、私はMLEを（使用する場合）

> mle(minuslogl = bvrt_ll ,start = list(mu = mu_est,sigma=sigma_est,rho = 
rho_est) 
+  ,method = "BFGS") 
Error in optim(start, f, method = method, hessian = TRUE, ...) : 
    (list) object cannot be coerced to type 'double' 

私はまた、パッケージBBでnlmとspgを試してみましたが、彼らはしませんでした助けてください。私は制約を定義せずに（最適化関数ではなく、可能性の中で）同じ関数を試しましたが、nlmとspgのようにいくつかの結果が出るかもしれませんが、共分散行列が正定値ではないためそれは反復によるものだと思います。共分散行列を反復することが正の定理ではないかもしれないし、制約を定義していないという事実によると思います。

したがって、私は二変量正規のアルゴリズムを構築する必要があります。ここで私は間違いを犯しますか？

注：最適化機能を次のように試してみました（私は正しいとは確信していません）。

neg_likelihood = function(mu,sigma,rho) 
{ 
    if(rho>=-1 && rho<=1) 
     { 
      -sum(mvtnorm::dmvnorm(x=sample_10,mean=mu 
        ,sigma = matrix(c(sigma[1]^2 
        ,sigma[1]*sigma[2]*rho,sigma[1]*sigma[2]*rho 
        ,sigma[2]^2),2,2),log = T)) 
     } 
    else NA 
} 

助けていただければ幸いです。

ありがとうございました。 0123は、母集団平均を指定する長さ2のベクトルであり、σは、長さ2のベクトル（ランダム変数の母集団標準偏差を指定する）であり、rhoは、二変量r.v s間の相関係数としてのスカラーである。

Answer 1

数値の最適化の必要がないように、クローズドフォームで行うことができます。 wikiを参照してください。ただ、

をcolMeansとcovを使用してhelp("cov")にmethod引数のノートを取り、このコメント分母n - 1はi.i.d.ため （共）分散の不偏推定量を与える使用されています観察。これらの関数は、 の観測値が1つしかない場合（S-PLUSは、NaNを返しています）、 の場合はNAを返し、長さがゼロの場合はxに失敗します。