3D空間内の点Pの位置を計算する方法は？

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下の画像に示すように、点O、A、Bとαを与えられたとき、3D空間内の点Pの位置を取得する方法は？3D空間内の点Pの位置を計算する方法は？

ありがとうございます！

出典

2017-02-06 XHLin

これは、数学の問題ではなく、C++の問題であるを取得するためにRodrigues' rotation formulaを使用しています。 – DeiDei

pythagorasの定理、dist = sqrt（（x1-x0）^ 2 +（y1-y0）^ 2） 'をとり、ちょうど' z 'の別の項を追加する – user2896976

@ user2896976実際には、Pの位置を計算する必要があります（x、y、z）はdistではなく、円の半径はわかっています – XHLin

レッツ・ベクトル

b = B - O 
a = A - O 
p = P - O

最も簡単な方法は、ベクトルbとの間SLERP interpolationで使用しているようです。まずは次にSLERP

p = Sin(Omega - Alpha) * b/Sin(Omega) + Sin(Alpha) * a/Sin(Omega)

別の方法を適用し、Bと（例えば、ドット積によって）ベクトル間の角度オメガを見つける - あなたは（円形平面に垂直）回転軸のベクトルを見つけることができますその後、

k = b x a //vector product 
k = k.Normalized //unit vector

としてp=P-Oベクトル

出典

2017-02-06 05:20:41 MBo

あなたの返事をありがとう、私はSLERPが私が必要と思うものだと思う。ところで、私の場合、オメガは90度ですが、どうすればアルファ、aとbの関係を決定できますか？言い換えれば、pは "Sin（Omega - Alpha）* b/Sin（Omega）+ Sin（Alpha）* a/Sin（Omega）"または "Sin（Omega - Alpha）* A/Sin（Omega） + Sin（アルファ）* b/Sin（オメガ）」と表示されます。私は正しい？ – XHLin

bからaへのローテーションの場合 - 最初の亜種（鉱山など）。チェックは簡単です - alpha = 0 pはbに等しく、alpha = 90 pはaに等しくなります。 – MBo

それは素晴らしいです。どうもありがとう。 – XHLin

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