scipy.interpolate.bisplevによって与えられるBスプラインの偏微分の意味はなんですか？

Question

私は、z = f(x,y)と記述することができるので、scipy.interpolate.bisplrepとbisplevという良い結果が得られます。

は、結果が評価点における次数の派生物であるように、パラメータdx=nおよび/またはdy=nと共に使用することができる。私は（MATLABでsurfatureと呼ばれる）の平均とガウス曲率を計算し、これを使用することを計画し、そしてそれが一度に部分的誘導体の一つを使用した結果survaceの二階偏微分に

を取得関与させるべきである、dxを言います明らかに（最初のコード）バックヒトからこの画像に見られるように、「シェーディング」効果として勾配を表し、大きい：

self.spline = inter.bisplrep(self.pointlist[:,1], 
           self.pointlist[:,0], 
           self.pointlist[:,2], s=smoothing_factor) 
    self.mesh_shadow = inter.bisplev(yy.flat, xx.flat, self.spline, dy=1) 

これまでのところ、とても良いです。問題は：両方の偏微分を同時に質問、私は明らかな数値や視覚的な意味がないので、結果の意味は何かを理解することができません（そして何も解明できません）。私はdxとdy使用している場合たとえば、：

self.mesh_shadow = inter.bisplev(yy.flat, xx.flat, self.spline, dx=1, dy=1) 

を、私はこの取得：だから

を、私は疑問に思う：最初の同時結果の数学的/幾何学的な意味は何

1. もしあればbislplev(..., dx=1, dy=1)によって与えられる表面の部分偏微分？
2. bislplev(..., dx=1, dy=1)から最大の傾き（任意の方向）を得る方法はありますか？
3. 最初に両方の部分的なデリバティブを一緒に呼び出すことになっていますか？私は、例えば、(..., dx=1, dy=2)を使用することができ、関数が "有効な"結果を生成するように見えるが、それは意味をなさないだろうか？

返される値は、たびたび1つの浮動小数点値（Zまたはその派生関連値の1つ）の（Y、X）字型配列です。

助けが必要ですか？もしDXで得= nで偏微分

Answer 1

1. を読み取る

   おかげで、DY = mは、数学的オブジェクト（またはむしろ、その数値近似）

   （D/DX）^ nが（x、y）

2. dx = 2、dy = 0、dx = 0、dy = 2からガウシアン曲率を計算することはできません。一般に、交差誘導体dx = 1、dy = 1。

3. 部分的な導関数（d/dx）^ n（d/dy）^ m f（x、y）は、数学的に明確に定義されています。スプラインでは、高すぎる注文に行くと、ゼロまたは不連続点が始まるはずです。