曲面を平らにする

Question

私は歯科撮影のためのパノラマ投影を計算しようとしています。

私は、区分的な機能によって一方向に「湾曲した」矩形面を持っています。上から見ると、それは普通の区分的な関数のように見えます。

「区分線形関数」は、3D点の集合によってちょうど定義されます。 すべての点は同じ平面にあります。私は「フラット化」するための適切な方法を探しています

（左上のウィンドウに緑色の線を参照）

すべての3Dポイントが座る平面、曲面に直交しますそれ。 （非線形変換）

平らな面は、曲がった面と同じ「長さ」を持つ必要があります。 （これは古典的な正射影ではありません）

最終的には、関心のある情報を表示するために「平面」をキャンバスとして使用します。

（下部のウィンドウ）

ベスト、

Answer 1

私はこのようにそれを参照してください。

Iだろう：

1. があなたの曲線

2. 計算U0,V0,U1,V1

   U0 = P1-P0 
   U1 = P2-P1 
   V0 = cross(U0,(0,0,1)); V0=half_height/|V0| 
   V1 = cross(U1,(0,0,1)); V1=half_height/|V1| 
   

   から3つの後件ポイントP0,P1,P2を取るのでA,BがあるだけでP0 +/- V0とC,DP1 +/- V1です。外積で私は(0,0,1)を選んだU0,U1を持つ任意のベクトル非並列を使用しますが、場合には、それは並列で、他を選んだ...

3. をSI ABCD recangle

   だから例えばA'B'C'D'

   を計算します

   A'.x = B'.x = index_of(P0) * sizex 
   C'.x = D'.x = index_of(P0) * sizex + sizex 
   A'.y = D'.y = sizey 
   B'.y = C'.y = 0 
   

   ここで、sizex,sizeyは矩形セグメントのサイズです。 |U0|,|V0|を使用することもできますが、その場合は開始xが曲線の長さに統合されます。

4. ABCD計算(x,y)A'B'C'D'. The内部のX '内の各画素PのためにそうABCDとA'B'C'D'

   間の計算変換は簡単です：

   x = A'.x + dot(P-P0,U0)/|P-P0| 
   

   yはトリッキーで、あなたに合ったいくつかの調整を必要としますニーズ（あなたの好みに合わせて結果が滑らかです）。スタータは、単純なアプローチ（セグメント間の継ぎ目につながる）

   y = (A'.y+B'.y)/2 + dot(P-P),V0)/|P-P0| 
   

   は今だけ、これはより多くのあなたがVの間で補間することができます滑らかにするために位置(x,y)

   であなたの目標画像に位置Pの画素をコピーしようとするためにV0,V1はdot(P-P0,U0)/(|P-P0|*|U0|)に依存するため、シームレスに変更されます。点が内部であるかどうか決定することに助けが必要な場合

   t = dot(P-P0,U0)/(|P-P0|*|U0|) 
   V = V0 + (V1-V0)*t 
   y = (A'.y+B'.y)/2 + dot(P-P),V)/|P-P0| 
   

   は、ピクセルPが内部であるか曲線のすべてのセグメント単一試料による

   工程の

   dot(P-P0,U0)/(|P-P0|*U0) = <0.0,1.0> 
   

5. ループ＃1曲線のポイント（3ではなく...）