任意の等高線のスムーススプライン表示、f（長さ） - > x、y

Question

輪郭に沿って点をマークするx、y座標のセットがあるとします。その長さに沿った特定の位置で評価し、補間されたx、y座標を復元できる輪郭のスプライン表現を作成する方法はありますか？

X値とY値の間に1対1の対応があることはしばしばありません。したがって、単変量スプラインは私には良くありません。二変量スプラインは問題ありませんが、scipy.interpolateで二変量スプラインを評価する関数のすべてに、x、yの値を返し、zを返す限り、zを返してx、yを返す必要があります（x、yは点ライン上では、各zは固有のx、yに写像する）。

ここで私が行うことができるようにしたいのですが何のスケッチです：

import numpy as np 
from matplotlib.pyplot import plot 

# x,y coordinates of contour points, not monotonically increasing 
x = np.array([ 2., 1., 1., 2., 2., 4., 4., 3.]) 
y = np.array([ 1., 2., 3., 4., 2., 3., 2., 1.]) 

# f: X --> Y might not be a 1:1 correspondence 
plot(x,y,'-o') 

# get the cumulative distance along the contour 
dist = [0] 
for ii in xrange(x.size-1): 
    dist.append(np.sqrt((x[ii+1]-x[ii])**2 + (y[ii+1]-y[ii])**2)) 
d = np.array(dist) 

# build a spline representation of the contour 
spl = ContourSpline(x,y,d) 

# resample it at smaller distance intervals 
interp_d = np.linspace(d[0],d[-1],1000) 
interp_x,interp_y = spl(interp_d) 

Answer 1

あなたがパラメトリック・スプラインを使用する場合は、代わりにx値からyを補間する、新しいパラメータを設定tを使用し、tの値からyとxの両方を補間します。両方の単変量スプラインを使用します。見て、あなたがsplprepとsplevを使用することができます

from __future__ import division 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
import scipy.interpolate 

x = np.array([ 2., 1., 1., 2., 2., 4., 4., 3.]) 
y = np.array([ 1., 2., 3., 4., 2., 3., 2., 1.]) 
plt.plot(x,y, label='poly') 

t = np.arange(x.shape[0], dtype=float) 
t /= t[-1] 
nt = np.linspace(0, 1, 100) 
x1 = scipy.interpolate.spline(t, x, nt) 
y1 = scipy.interpolate.spline(t, y, nt) 
plt.plot(x1, y1, label='range_spline') 

t = np.zeros(x.shape) 
t[1:] = np.sqrt((x[1:] - x[:-1])**2 + (y[1:] - y[:-1])**2) 
t = np.cumsum(t) 
t /= t[-1] 
x2 = scipy.interpolate.spline(t, x, nt) 
y2 = scipy.interpolate.spline(t, y, nt) 
plt.plot(x2, y2, label='dist_spline') 

plt.legend(loc='best') 
plt.show() 

Answer 2

：あなたの質問はお勧めとして各ポイントが結果に影響を与え、距離を使用して、あなたがt値を割り当てる方法、良いアイデアかもしれあなたの問題と非常によく似た、scipy cookbookで。ここで

http://wiki.scipy.org/Cookbook/Interpolation#head-34818696f8d7066bb3188495567dd776a451cf11

Answer 3

splprepとsplevを使用した例です。

import numpy as np 
import scipy.interpolate 
from matplotlib.pyplot import plot 

# x,y coordinates of contour points, not monotonically increasing 
x = np.array([2., 1., 1., 2., 2., 4., 4., 3.]) 
y = np.array([1., 2., 3., 4., 2., 3., 2., 1.]) 

# f: X --> Y might not be a 1:1 correspondence 
plot(x, y, '-o') 

# get the cumulative distance along the contour 
dist = np.sqrt((x[:-1] - x[1:])**2 + (y[:-1] - y[1:])**2) 
dist_along = np.concatenate(([0], dist.cumsum())) 

# build a spline representation of the contour 
spline, u = scipy.interpolate.splprep([x, y], u=dist_along, s=0) 

# resample it at smaller distance intervals 
interp_d = np.linspace(dist_along[0], dist_along[-1], 50) 
interp_x, interp_y = scipy.interpolate.splev(interp_d, spline) 
plot(interp_x, interp_y, '-o')