C＃：二項分布から数値を生成する数値アルゴリズム

Question

二項分布（n、p）から乱数を生成する必要があります。

確率変数は、確率pで1をとるn個の均一変数の合計です。擬似コードでは、x=0; for(i=0; i<n; ++i) x+=(rand()<p?1:0);は、二項（n、p）を生成します。

これは、n = 10^6やp = 0.02のように小さくて実際に大きなnに対して生成する必要があります。それを生成する任意の高速数値アルゴリズムはありますか？

EDIT -

今これは私が（正確なポアソンと正規分布のための関数と一緒に）近似値として持っているものである -

public long Binomial(long n, double p) { 
     // As of now it is an approximation 
     if (n < 1000) { 
      long result = 0; 
      for (int i=0; i<n; ++i) 
       if (random.NextDouble() < p) result++; 
      return result; 
     } 
     if (n * p < 10) return Poisson(n * p); 
     else if (n * (1 - p) < 10) return n - Poisson(n * p); 
     else { 
      long v = (long)(0.5 + nextNormal(n * p, Math.Sqrt(n * p * (1 - p)))); 
      if (v < 0) v = 0; 
      else if (v > n) v = n; 
      return v; 
     } 
    } 

Answer 1

お支払いをご希望の場合は、CenterspaceのNMathをご覧ください。

それ以外の場合、StatsプログラムRで使用されるCコードはhereであり、C＃に移植するのは簡単です。

EDIT：Jack Xuのp178のPractical Numerical Methods with C#の方法を作成する際の詳細（inc。コード）があります。

別の編集：A free C# libraryあなたが望むことをします。

Answer 2

明白な方法はありませんこれを効率的に行う。小さなnについては、逆PDFを計算する公式を使用することもできます。より大きいnの場合は、計算しやすいapproximations to other distributionsのいずれかを使用するのが最も良いでしょう。

Answer 3

また、ノーマルまたはポアソンからサンプルを採取してからMetropolis-Hastingsの手順を追加して、サンプルを受け入れるか拒否することもできます。あなたが受け入れた場合、あなたが拒否したら、あなたは完全に再サンプリングする必要があります。私の推測では、近似がとても近いので、ほとんどの場合、受け入れのステップが得られます。

Luc Devroye's bookには、二項サンプリングのアルゴリズムがあります。

PS良いアルゴリズムになったら、 Math.Net Numericsで共有してもよろしいですか？