二変量ガウス分布の対数尤度における負の値

Question

予測二変量ガウス分布パラメータから地面真理値（x、y）を得る負の対数尤度を最小限にしようとする損失関数を実装しようとしています。 、私はトレーニングをやっているとき

def tf_2d_normal(self, x, y, mux, muy, sx, sy, rho): 
    ''' 
    Function that implements the PDF of a 2D normal distribution 
    params: 
    x : input x points 
    y : input y points 
    mux : mean of the distribution in x 
    muy : mean of the distribution in y 
    sx : std dev of the distribution in x 
    sy : std dev of the distribution in y 
    rho : Correlation factor of the distribution 
    ''' 
    # eq 3 in the paper 
    # and eq 24 & 25 in Graves (2013) 
    # Calculate (x - mux) and (y-muy) 
    normx = tf.sub(x, mux) 
    normy = tf.sub(y, muy) 
    # Calculate sx*sy 
    sxsy = tf.mul(sx, sy) 
    # Calculate the exponential factor 
    z = tf.square(tf.div(normx, sx)) + tf.square(tf.div(normy, sy)) - 2*tf.div(tf.mul(rho, tf.mul(normx, normy)), sxsy) 
    negRho = 1 - tf.square(rho) 
    # Numerator 
    result = tf.exp(tf.div(-z, 2*negRho)) 
    # Normalization constant 
    denom = 2 * np.pi * tf.mul(sxsy, tf.sqrt(negRho)) 
    # Final PDF calculation 
    result = -tf.log(tf.div(result, denom)) 
    return result 

、私は減少損失値を見ることができますが、それは過去0未満にうまくいく私はそれがためにする必要があります理解することができます - ここで はコードです - 私はtensorflowでこれを実装しています私たちは「否定的」な可能性を最小限に抑えています。損失の値が減少しても、私は結果を正確に得ることができません。私が損失関数のために書いたコードが正しいかどうかを確認する際に助けてもらえますか？

ニューラルネット（特にRNN）をトレーニングするために望ましい損失の性質もありますか？

Thankss

Answer 1

私はあなたがマゼンタからsketch-rnn codeが、私は似た何かに取り組んでいることがわかりました参照してください。このコードは、それ自体が安定していないことがわかりました。制約を使用してコードを安定化する必要があるため、tf_2d_normalコードを単独で使用または解釈することはできません。 NaNとInfは、データが事前に適切に正規化されていないか、損失機能で正規化されていない場合は、すべての場所に表示されます。

以下はKerasで構築しているより安定した損失関数のバージョンです。ここにいくつかの冗長性があるかもしれませんが、それはあなたのニーズには完璧ではないかもしれませんが、動作することがわかりました。私は負のログ値がどれだけ大きくなるかについてのインラインコメントをいくつか挙げました：

def r3_bivariate_gaussian_loss(true, pred): 
    """ 
    Rank 3 bivariate gaussian loss function 
    Returns results of eq # 24 of http://arxiv.org/abs/1308.0850 
    :param true: truth values with at least [mu1, mu2, sigma1, sigma2, rho] 
    :param pred: values predicted from a model with the same shape requirements as truth values 
    :return: the log of the summed max likelihood 
    """ 
    x_coord = true[:, :, 0] 
    y_coord = true[:, :, 1] 
    mu_x = pred[:, :, 0] 
    mu_y = pred[:, :, 1] 

    # exponentiate the sigmas and also make correlative rho between -1 and 1. 
    # eq. # 21 and 22 of http://arxiv.org/abs/1308.0850 
    # analogous to https://github.com/tensorflow/magenta/blob/master/magenta/models/sketch_rnn/model.py#L326 
    sigma_x = K.exp(K.abs(pred[:, :, 2])) 
    sigma_y = K.exp(K.abs(pred[:, :, 3])) 
    rho = K.tanh(pred[:, :, 4]) * 0.1 # avoid drifting to -1 or 1 to prevent NaN, you will have to tweak this multiplier value to suit the shape of your data 

    norm1 = K.log(1 + K.abs(x_coord - mu_x)) 
    norm2 = K.log(1 + K.abs(y_coord - mu_y)) 

    variance_x = K.softplus(K.square(sigma_x)) 
    variance_y = K.softplus(K.square(sigma_y)) 
    s1s2 = K.softplus(sigma_x * sigma_y) # very large if sigma_x and/or sigma_y are very large 

    # eq 25 of http://arxiv.org/abs/1308.0850 
    z = ((K.square(norm1)/variance_x) + 
     (K.square(norm2)/variance_y) - 
     (2 * rho * norm1 * norm2/s1s2)) # z → -∞ if rho * norm1 * norm2 → ∞ and/or s1s2 → 0 
    neg_rho = 1 - K.square(rho) # → 0 if rho → {1, -1} 
    numerator = K.exp(-z/(2 * neg_rho)) # → ∞ if z → -∞ and/or neg_rho → 0 
    denominator = (2 * np.pi * s1s2 * K.sqrt(neg_rho)) + epsilon() # → 0 if s1s2 → 0 and/or neg_rho → 0 
    pdf = numerator/denominator # → ∞ if denominator → 0 and/or if numerator → ∞ 
    return K.log(K.sum(-K.log(pdf + epsilon()))) # → -∞ if pdf → ∞ 

あなたはこの価値があると思っていますか？