matlabで2つの矩形の交点がゼロの場合

Question

2つの矩形の中心とx軸（水平軸）の角度を知ることで、Matlabの交点がゼロかどうかをどのように認識できますか？この情報を含む回答は高く評価されます。長方形の幅と長さも知られています

Answer 1

これは数値的に解きたい場合にはプログラミング上の問題です。厳密解については、幾何学的方程式を使うことができます。

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最初の問題：その幅、高さおよび中心から長方形の角を規定する：

C1 = [0, 0]; % Centre of rectangle 1 (x,y) 
C2 = [1, 1]; % Centre of rectangle 2 (x,y) 
W1 = 5; W2 = 3; % Widths of rectangles 1 and 2 
H1 = 2; H2 = 3; % Heights of rectangles 1 and 2 
% Define the corner points of the rectangles using the above 
R1 = [C1(1) + [W1; W1; -W1; -W1]/2, C1(2) + [H1; -H1; -H1; H1]/2]; 
R2 = [C2(1) + [W2; W2; -W2; -W2]/2, C2(2) + [H2; -H2; -H2; H2]/2]; 

次の問題は、長方形のエッジを表す多くのポイントを作成することです。代わりに交差する領域を見たい場合は、の中にの中に多くの点を生成することができます。

n = 1000;  % Define some number of points to use 
% Use interp1 to interpolate around the rectangles 
R1points = interp1(1:5, [R1; R1(1,:)], linspace(1,5,n)); 
R2points = interp1(1:5, [R2; R2(1,:)], linspace(1,5,n)); 

が続いて長方形を回転させる：

a1 = deg2rad(0); a2 = deg2rad(30); % angles of rotation for rectangle 1 and 2 respectively 
R1rotated(:,1) = (R1points(:,1)-C1(1))*cos(a1) - (R1points(:,2)-C1(2))*sin(a1) + C1(1); 
R1rotated(:,2) = (R1points(:,1)-C1(1))*sin(a1) + (R1points(:,2)-C1(2))*cos(a1) + C1(2); 
R2rotated(:,1) = (R2points(:,1)-C2(1))*cos(a2) - (R2points(:,2)-C2(2))*sin(a2) + C2(1); 
R2rotated(:,2) = (R2points(:,1)-C2(1))*sin(a2) + (R2points(:,2)-C2(2))*cos(a2) + C2(2); 

最後に、inpolygonとの交差をチェック：

in1 = inpolygon(R1rotated(:,1), R1rotated(:,2), R2rotated(:,1), R2rotated(:,2)); 
in2 = inpolygon(R2rotated(:,1), R2rotated(:,2), R1rotated(:,1), R1rotated(:,2)); 

nnz(in1)>0またはnnz(in2)>0なら、あなたは交差点を持っています！が散乱を使用して、それを可視化：

hold on 
scatter(R2rotated(:,1), R2rotated(:,2), '.b') 
scatter(R2rotated(in2,1), R2rotated(in2,2), 'xc') 
scatter(R1rotated(:,1), R1rotated(:,2), '.r') 
scatter(R1rotated(in1,1), R1rotated(in1,2), 'xg') 

結果：