LPによる線形独立性テスト

Question

ベクトルP1、...、Pkの集合を持つ。各ベクトルはn次元を持つ。これらのベクトルは、以下の問題に対する唯一の解が各0についてlambda（i）= 0であれば線形独立である。< = k

ラムダ（1）P1 +ラムダ（2）P2 + ... +ラムダ（k）Pk = 0;

ここで、λ（i）は実数です。 より厳密な定式化が利用可能ですhttps://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence

私はこの問題をLPでモデリングしていますが、これまでのところ答えは得られていません。これで私を助けてくれますか？おかげさまで

Answer 1

次元nのベクトル空間を扱っているとします。ベクトルP1,...,Pkがさらにある場合、入力は線形独立ではありません。 k<=nとします。目標は、入力の線形船体の寸法を決定することです。フォームe_{i}がi番目の単位ベクトルを表し{1,...,n}各iため

max e_{i}x s. t. Ax = e_{i} 

のn線形プログラムを解きます。解決可能なリニアプログラムの数は、入力の線形外積の次元をもたらすはずです。つまり、入力が線形独立である場合に限り、これらの数はkに等しくなります。