2つの数値ベクトルを知って微分を求める

Question

2つのベクトルxとyを知っていますが、Rのxに関してyの微分をどのように計算できますか？

x<-rnorm(1000) 
y<-x^2+x 

私は、x：dy/dxに関してyの導関数をcaculateしたいと思います。私がxとyとの間の基本的な関数を知らないと仮定しよう。各xに対応する派生スケールの値があります。

Answer 1

微分を求めるには、（y2-y1）/（x2-x1）またはdy/dxの数値近似を使用します。 `プロット（X、Y、タイプ=「L」）`それははるかに連続似ていない。これらの点をプロットした場合

x<-rnorm(100) 
y<-x^2+x 

#find the average x between 2 points 
avex<-x[-1]-diff(x)/2 
#find the numerical approximation 
#delta-y/delta-x 
dydx<-diff(y)/diff(x) 

#plot numeric approxiamtion 
plot(x=avex, dydx) 
#plot analytical answer 
lines(x=avex, y=2*avex+1) 

Answer 2

データの唯一の問題は、ソートされていないことです。

set.seed(2017) 
x<-rnorm(1000) 
y<-x^2+x 

y = y[order(x)] 
x = sort(x) 
plot(x,y) 

今、あなたは、xの違いを超えるyの差を取ることができます。

plot(x[-1],diff(y)/diff(x)) 
abline(1,2) 

あなたはあなたの派生物の機能、ちょうど使用上の手を取得したい場合は、結果は理論的な結果D（X）= 2X + 1

とよく一致あなたが持っているすべてのポイントのapproxfun。ここでもまた、これをプロットすることは、予想される誘導体とよく一致する。