FFTによる振動機能のフーリエ積分/フーリエ変換

Question

f(x) = cos(x^2)およびg(k) = pi^0.5 cos((pi*k)^2 - pi/4)は、フーリエ対である。

私はそれがすべてで同意すれば、結果は非常に小さなk範囲にg(k)と一致するしかしすなわち

がSum[ fn * exp(2 pi * ik x_n), {n, 0, N-1} ] * Delta_x

でIntegrate[ f(x) * exp(2 pi * ikx), {x, -inf, inf} ]

を近似、FFTを使用してf(x)を統合フーリエ変換によってg(k)を再現したいです（同じコードは、ガウス関数などの滑らかなフーリエ対に対してうまく働く）。私は問題がNとDelta_xの適切な値を選んでいると思います。どのようにそれらを選択するための確立されたルールはありますか？文学の関連トピックはどこで見つけることができますか（私は数字レシピセクション13.9を読んでいますが、私の問題は解決していないようです）

Answer 1

長さNの長方形のウィンドウを持つFFTは本質的にウィンドウf（x）です。これは、そのウィンドウ内で正確に周期的ではない任意のkに対して異なるg（k）結果を生成します。 Delta_XとNを選択して、その結果が希望のkの整数倍になるように試すことができます。