コレスキー分解でnumpyで行列を反転する効率

Question

私は対称正定値行列（例えば、共分散行列）を持ち、その逆数を計算したい。数学では、特に行列が大きければ、行列を逆転するためにコレスキー分解を使用する方が効率的であることがわかります。しかし、私はどのように "numpy.lianlg.inv（）"が動作するのか分かりませんでした。次のコードがあるとします：

import numpy as np 

X = np.arange(10000).reshape(100,100) 
X = X + X.T - np.diag(X.diagonal()) # symmetry 
X = np.dot(X,X.T) # positive-definite 

# simple inversion: 
inverse1 = np.linalg.inv(X) 

# Cholesky decomposition inversion: 
c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X)) 
inverse2 = np.dot(c.T,c) 

どちらが効率的です（inverse1またはinverse2）？ 2番目の方が効率的な場合は、numpy.linalg.inv（）が代わりにこれを使用しないのはなぜですか？次のセットアップで

Answer 1

：

import numpy as np 

N = 100 
X = np.linspace(0, 1, N*N).reshape(N, N) 
X = 0.5*(X + X.T) + np.eye(N) * N 

I取得IPythonさん%timeitと、次のタイミング：あなたの最後の質問について

In [28]: %timeit np.linalg.inv(X) 
255 µs ± 30.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each) 

In [29]: %timeit c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X)); np.dot(c.T,c) 
414 µs ± 15.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)