`aov`と` lm`が返す "効果"は何ですか？

Question

$coefficientsと$effectsの違いをaovの出力で確認したいと思います。

ここで、f1因子と相互作用f1 * f2は重要です。私はその要因が応答に及ぼす影響を解釈したいと思って、私は$effectsが私の必要としていると思っていました。

次の簡単なデータセットを考えてみましょう。

f1 <- c(1,1,0,0,1,1,0,0) 
f2 <- c(1,0,0,1,1,0,0,1) 
r <- c(80, 50, 30, 10, 87,53,29,8) 
av <- aov(r ~ f1 * f2) 
summary(av) 
av$coefficients 
av$effects 
plot(f1, r) 

レスポンスが原因f1 mean(r[f1==1]) - mean(r[f1==0])の48.25単位で増加しているようです。

しかし、私は実際に$effects出力でそれを見ることができません。 $effects出力は実際に私に何を伝えますか？

Answer 1

効果は、設計行列のQR分解に応じた応答値の回転です。チェック：

all.equal(qr.qty(av$qr, r), unname(av$effects)) 
# [1] TRUE 

効果はQR分解からの回帰係数を見つけるために役立ちます、要約するので

e1 <- e2 <- av$effects 
e1[(av$rank+1):length(e1)] <- 0 
e2[1:av$rank] <- 0 

all.equal(unname(qr.qy(av$qr, e1)), unname(fitted(av))) 
# [1] TRUE 

all.equal(unname(qr.qy(av$qr, e2)), unname(residuals(av))) 
# [1] TRUE 

：

all.equal(backsolve(av$qr$qr, av$effects), unname(coef(av))) 
# [1] TRUE 

は、彼らはまた、当てはめ値と残差を見つけるために使用することができます効果は、回転ドメインでのデータの表現であり、最小二乗回帰はすべてである。